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多次波衰减方法讨论！

我先给出点方法评价！
1.共中心点叠加法
共中心点叠加法是依据动校正后一次波和多次波之间剩余时差的差异，将不同接收点收到的来自地下同一反射点的不同激发点的信号，经动校正后叠加起来，这种方法可以比较有效地压制多次波。用一次波的速度作动校正，这时一次波同向轴被校平而多次波仍有剩余时差，通过叠加使一次波得到增强而多次波得到削弱。
为了提高压制多次波的效果，采用加权叠加(炮检距与权系数成某种比例关系，使多次波剩余时差较大的道有较大的权系数)。参考文献[14]说明了一种最佳加权叠加法，用最小二乘方法求解叠加各道的权系数，使叠加结果最佳，接近于一次波而使有剩余时差的多次波得到最大的削弱。1973年E. Cassano等人提出了最佳滤波叠加方法，这是用最小二乘方法求解各叠加道的滤波因子，使叠加达到最佳压制多次波从而最佳逼近一次波。当多次波剩余时差达到50ms以上，一般叠加可使多次波削弱10dB到20dB，而最佳加权叠加和最佳滤波叠加还可使多次波再削弱20多dB。这只是理论上分析的效果，由于实际叠加各道的振幅均一性精度较低(理论上认为严格均一)，故用计算而得的精度很高的权系数或滤波因子与之相乘或褶积，精度下降，无法达到理论最佳效果。

2.二维滤波法
根据动校正后的道集上一次波与多次波时差不同，可用倾角滤波、速度滤波、扇形滤波等二维滤波方法滤除多次波保留一次波。动校正速度可以用多次波的速度，如CGG的FKMUL[15]，也可采用一次波与多次波两者之间的速度，如Digicon的ZMULT[16][17]。 滤波可以在f-k域或x-t域或x-f域进行。采用的道集可以是CMP道集也可以是CSP道集。B.Zhou等人较详细地分析了二维滤波压制多次波的一些特点，认为设计二维滤波关键是要把多次波的抑制区域确定合适，否则会损害一次波，同时抑制区与通放区的边界不能简单采用一条直线，直线边界会产生Gibbs现象，必须采用渐变呈椭圆状的边界，故设计好二维滤波是比较困难的，为此他们提出用波场外推所得的多次波模型来自动确定多次波的陷波区的一种非线性f-k滤波的方法，其陷波区边缘是光滑的。根据理论记录试算说明，近炮检距一些道经二维滤波后仍存在较强的多次波残余。
目前常用的几种滤波如下：
   (1) F －K滤波及其派生出的各种改进方法
实践中Ｆ-Ｋ域消除方法是使用最为广泛的一种去噪方法，它是利用多次波与一次波的视速度差异,在波数域中滤除线性噪音。它的出现旨在克服由于仅在频域切除而对有效波的损失过多的缺点，而另外增加一个波数域加以限制，以期切除过程中有效波的损失减小。其具体过程为：针对相干干扰(多次波等)的视速度设计一个二维滤波器，对于该相干干扰(多次波等)所在的频率波数域进行切除，从而达到既去噪又尽可能地保护有效波的目的。
缺点：在方法上采用二维傅氏变换，故去噪结果存在炕席现象，旧的干扰克服了，又形成了一些新的相干干扰；相干干扰的消除是靠褶积运算实现，褶积过程是一个乘加运算，处理的实质是将相干干扰的能量进行了重新分配，因而没有达到真正去噪的目的；速度的给定必须有一定的宽度，这样才能适应整条测线上相干干扰视速度的变化，宽度愈大，对相干干扰的消除愈彻底，但同时有效波的损失也愈大。
为克服这种方法的缺点，人们又从这种方法出发研究出一些改进的方法，尽管这些改进方法比Ｆ-Ｋ有较大程度的进步，但上面所述缺点仍未得到实质上的克服。我们认为，在前面两种方法的基本要求得不到理想满足时，即当干扰不是位于剖面的边缘附近(时间域)，或相干干扰频带不是位于有效带宽的低频端(频率域)时，这种去噪方法是一种可选方法。
   
   (2) 小波滤波分频去噪法
20世纪90年代初，小波变换首先被引入到地震资料的去噪处理中。为了克服Ｆ-Ｋ消除相干干扰的缺点，文献[31][32]提出了小波分频去噪，旨在利用小波变换可无限细分，彼此正交，且在时频域实现的优点，对含有相干干扰的地震记录进行分频，去噪处理便可仅限于很窄的频带中进行，这样便使去噪后对有效波的损失最大限度地减少，同时克服由于傅氏变换而引起的炕席现象，这种方法是对Ｆ-Ｋ去噪的一个进步。
优点：小波变换与傅氏变换相比，将频率无限细分和变换后的信息彼此正交，在于使有效波的损失可尽可能减小，且不存在傅氏变换的频泄现象。
严格地讲，这只是Ｆ-Ｋ域去噪的一个改进，实质上仍为Ｆ-Ｋ域切除，这种切除依然要损失有效信号，只不过这种损失减小了而已。现在看来这种算法只是去噪发展过程中的一个插曲[33]，实际应用并不常见，但它为小波变换在地震资料处理中的应用，对后续的相干干扰消除技术的发展起了很好的奠基作用。

3.各种变换
由于CMP或CSP道集上，动校正后一次波和多次波之间剩余时差的差异，利用各种变换就有可能将两者分离并将多次波去除。目前常用的有下列几种变换。
  (1) K-L变换
用多次波的速度作动校正，使道集上的多次波严格拉平，之后作K-L变换。在K-L域中多次波集中在第一个特征矢量处，去除第一、第二特征矢量再作K-L反变换就可获得去除多次波，只保留一次波的道集。经实践发现近炮检距道上的一次波往往也被删去。如在K-L域中用最佳滤波办法代替除去第一、二个特征矢量的办法，近道一次波基本保留，但多次波的剩余仍可辨认[18]

  (2)拉冬变换
 
双曲线拉冬变换，既然道集上多次波与一次波速度不一样，双曲线形态也不一样。采用不同速度的双曲线叠加就能把一次波与多次波分离。参考文献[19]，把它称为速度叠加(Velocity stack)，国内也有专家将其称为τ-s变换，τ相当于t0时间, s相当于慢度。在τ－s域(或τ-v域)删除多次波，然后反变换到道集，即可得到压制多次波后的资料。为了提高速度差异的分辨能力[19]，提出了炮检距加权变换和随机反演(Stochastic inverse)变换，这些变换有利于分离多次波速度与一次波速度差别较小的情况。
  抛物线拉冬变换，道集上一次波和多次波的同相轴均呈双曲线轨迹，但经过用一次波速度做动校正后，多次波的剩余时差虽仍为双曲线轨迹，但在炮检距不太大时可认为近似于抛物线(抛物线计算效率要高于双曲线)。故可以采用抛物线拉冬变换分离一次波与多次波[20]，在变换后的Tau-P域中，把小于动校速度90%和大于动校速度110%的P值删去，之后反变换到t-x域即可得到删去多次波后的道集。理论试验说明本方法效果优于f-k二维滤波，但近炮检距各道处理后仍存在较强的多次波残余。

  (3) τ-p变换
在道集上用多次波的速度进行动校正，使多次波同相轴呈水平，各道没有时差。然后对校正后的道集作τ-p变换，τ为零炮检处截距时间，p为时间倾角。这时多次波在τ-p域中应集中于P为零值附近，切掉P值为零附近的值再反变换到道集，道集上的多次波受到抑制，但近炮检距道的一次波往往也受到影响。

4.局部相干滤波法
道集上，多次波与一次波有明显的速度差别。用多次波速度进行正常时差校正，使校正后多次波同相轴对齐，具有高度相关性。确定一个大致为一个视周期的时窗，求相邻若干道的水平(无时差)的相关性，如相关值高于给定值则相邻道相减;否则保留原值。由于不同炮检距多次波波形是渐变的，采用相邻道相减的办法能使多次波去除比较彻底[21]。据理论试算说明，局部相干滤波能对多次波压制40多dB，而f-k滤波和线性加权叠加只有20-30dB。对于一次波的损害局部相干滤波只有1dB的影响，而f-k滤波和加权叠加对一次波损害可达4-6dB.

5.样点调序法
  本方法由Bruland等人于1992年首先提出用于压制多次波和面波[22]，方法原理分以下几步。首先对经过正常时差校正(用一次波速度)的CMP道集或CSP道集，进行循环采样变换即样点调序变换。第二步对样点调序后的道集，沿水平方向即同一个采样时间作相邻五道的中值滤波。第三步数据叠加或者进行逆循环采样变换，随后反正常时差较正，这样就可以重新生成消除了多次波或面波后的道集。

6.波动方程外推法
  这种外推法预测多次波是针对海上资料的海底多次波而提出的。D. Paturet采用把海面接收的资料，用波场向上外推两倍海水深度的办法来预测多次波模型。预测是在f-k域中进行，为此要求海水深度己知并在外推波场范围内海水深度是恒定不变的。J. W Wiggins考虑到海底是起伏不平的，他在炮记录t-x域，用Kirchhoff求和算子作波场的外推，求得多次波模型然后从观测的波场中减去多次波[23]。这种办法要求准确知道海底的深度(可用近炮检距道作偏移成像而求得)和海底界面的反射系数(用相应位置的波场，分别沿下行波和上行波方向作波场外推，达到同一个位置的海底，再用n模极小求解该海底的反射系数，n采用2时即为最小二乘)。实际资料处理有一定效果，但海底多次波残余仍可以见到，海面与海底以下的微屈多次残余仍显得较明显。D. J. Monk认为用波场外推预测的多次波波场与实际记录的波场中的多次波波场，两者之间有可能存在振幅(由于海底反射系数)差别、相位差别和时间差别(由于海底可能不是单一界面而是复杂的薄互层面)[24]。他提出了一种约束的相互均衡的方法(Constrained cross-equalization)来修改预测多次波波场的三个方面的误差。均衡求解是通过Hilbert变换，使观测到的多次波波场与预测多次波模型获得最佳的匹配。经过这三种参量修改后的多次波模型与实际观测记录相减使压制多次波效果明显提高。

7自由界面多次波衰减法(SRMA )
  SRMA方法可以消除与自由界面有关的一切多次波[25]。方法是针对叠前频率空间域资料，以声波波动方程波场理论为基础，导出反演算子。该方法有如下优点:(1)卓越的保幅功能;(2)完全与速度无关:(3)不需要地下介质模型的先验估计，即无需知道地下介质的构造、反射系数等参数。

8.模型拟合法
D. Hutchinson等人提出一种用模型拟合的办法压制长周期的多次波[26]。方法采用最小二乘拟合法求解一次波和多次波，使一次波和多次波分离。求解表达式中考虑了一次波和多次波的波形(包括振幅和相位)，各自的正常时差(NMO)以及各自的剩余静校正值等。从理论和实际资料处理结果分析，效果较好。

9．减去法
  早在70年代，一些处理软件[27]就采用以多次波的速度Vm作动校正，相邻几道叠加以求得多次波的模型，之后再作反动校得到道集上所求得的多次波。将原始道集减去所求得的多次波即为最终一次波的结果。这种减去法只适用于多次波强于一次波，且多次波波形横向基本不变的情况，否则求得的多次波模型很难与实际一致，显然减去多次波后仍存在较多的剩余。
  D. Doicin等人提出一种特定的微屈多次波衰减法(SPLAT)[28]。该方法在f-x域用空间矩阵滤波的办法求得多次波的模型。该方法能适应多次波振幅的横向变化和产生多次波界面的局部起伏变化，理论和实际资料处理均有效果，要比叠前、叠后预测反褶积的效果好一些。