波动方程反演中基于加权的混合目标函数研究
史玉平，耿建华，曹景忠，马在田
(同济大学海洋地质教育部重点实验室，上海200092)
摘要：基于L2范数的目标函数要求原始数据噪声遵从Gauss分布，因此对大的数据异常点过分敏感。为了解决这一问题，利用反正切函数作为加权因子构造了反正切混合目标函数，并利用模型试验进行了验证。简要阐述了最优化目标函数的构造方法；给出了利用反正切函数构造混合目标函数的基本原理，并对目标函数的微分特征和概率特征进行了分析；利用模型论述了反正切混合目标函数中控制参数μ和σ的意义，μ控制反正切函数变化的速度，σ控制数据误差项被处理或加权的方式。设计了一维层状模型，对比了反正切混合目标函数和其它混合目标函数的反演效果。反正切混合目标函数的模型试验表明，对于小数据误差项用近似L2范数的方式处理，对于较大的数据误差项用近似L1范数的方式处理，可以抑制虚假异常点对反演的影响。对反正切混合目标函数的梯度特征分析表明，反正切加权因子加大了有效模型参数误差梯度分量的权重，从而加速了迭代收敛过程。分析还表明反正切目标函数能够适应Gauss和Cauchy等不同概率密度分布的数据误差，因此，提高了目标函数的适应能力，扩大了波动方程反演的处理范围。
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