[技术讨论]什么叫分形维数？请专家悉心指教！ [复制链接]

什么叫分形维数？请专家悉心指教！

分形维数
fractal dimension

    描述分形最主要的参量。简称分维。通常欧几里德几何中，直线或曲线是1维的，平面或球面是2维的，具有长、宽、高的形体是 3 维的；然而对于分形如海岸线、科赫曲线、射尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述。科赫曲线第一次变换将1英尺的每边换成4个各长4英寸的线段，总长度变为 3×4／3＝4 英尺；每一次变换使总长度变为乘以4／3，如此无限延续下去，曲线本身将是无限长的。这是一条连续的回线，永远不会自我相交，回线所围的面积是有限的，它小于一个外接圆的面积。因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内，确实是占有空间的 ，它比1维要多，但不及2维图形，也就是说它的维数在1和2之间，维数是分数。同样，谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞，表面积是无限大，而占有的 3 维空间是有限的，其维数在2和3之间。
    计算分形维数的公式是 ，式中ε是小立方体一边的长度， N （ε）是用此小立方体覆盖被测形体所得的数目，维数公式意味着通过用边长为ε的小立方体覆盖被测形体来确定形体的维数。对于通常的规则物体 ，覆盖一根单位 长度的线 段所需 的数目要 N （ε）＝1／ε2，覆盖一个单位边长的正方形，N(ε)＝（1／ε）2 ，覆盖单位边 长的立方体，N （ε）＝（1／ε）3。从这三个式子可见维数公式也适用于通常的维数含义。利用维数公式可算得科赫曲线的维数 d＝1.2618，谢尔宾斯基海绵的维数d＝ 2.7268。对于无规分形，可用不同的近似方法予以计算，也可用一定的适当方法予以测定。
     分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。

简单拿断层或裂缝来说，就是先统计，1个单位边长或面积内有多少个，2个内有多少个，4个内有多少个，8个内有多少个；如果事物符合分形理论，这一组数据成相对正比关系，做出图来，自得

赫赫，我也想学习学习分形

从理论上讲,只要分维数的值大于零，地层就可能存在裂缝；分维数的值越大,地层存在裂缝的可能性越大。D值反映了裂缝的聚集程度和发育程度，裂缝的分维数D值的增加，表明裂缝的聚集程度和发育程度增大，也就是说裂缝的连通性变好，储集能力和渗流能力增强。

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有没有计算分形维数D曲线的方法？