绪 论
自然界中广泛地存在着流体渗流的现象。从宏伟的长江三峡水利工程，到小动物的某些脏器毛细血管系统，流体渗流都与之存在密切相关，所起的作用有时非常重要。渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的科学，它源于十九世纪五十年代法国的水力学，兴于二十世纪三十年代，盛于二十世纪中叶，目前发展有所减缓，是一门年轻而又发展迅速的应用基础学科。
渗流力学是流体力学的一个独立分支，它可分为三个方面：地下渗流、工程渗流及生物渗流。地下渗流指土壤、岩石和地表堆积物中的流体渗流；工程渗流（工业渗流）指各种人造多孔介质和工程装置中的流体渗流（如污水处理）；生物渗流指发生在动植物体内的渗流。
近年来，渗流力学广泛应用于水力学、土力学和石油与天然气工程学，其中尤以石油与天然气工程学为重。不同的工程领域应用渗流力学的侧重点不同。在水力学方面，人们用不混相流体渗流理论预测海水入侵问题，用可混相流体渗流理论计算污水扩散运移，用热耦合渗流理论研究地下热水开发利用等（罗焕炎等，1988）；水利工程师经过调查统计发现由于渗流而造成土坝失事的比例甚至达到45％，这足以使他们重视研究水通过堤坝的渗流对坝体地基安全性的危害（钱家欢等1980）；水文地质学家则注意研究抽水、注水等对地下饱水带的影响，以便能够宏观评价地下水资源的开发和利用效果。在土力学方面，土壤物理学家十分注意研究降雨入渗导致地层饱气带水份的动态变化，因为这会影响地面作物的生长；岩土力学研究人员则用流固耦合渗流理论研究地面沉降以及水库诱发性地震等现象。在石油与天然气工程方面，渗流力学几乎涉足于各个区域。矿场工程师们利用它探索油气藏开发时发生的油、气、水等地下流体流动所遵循的规律，从而为制定正确的油气田开发方案、评价储层及分析开发动态、有效地控制和调整开发过程提供基础理论和解决方法。渗流力学是认识油气藏、高效开发油气藏及改造油气藏的科学基础和重要工具（陈钟详1981）。目前渗流力学在生物医疗、地震预报、环境保护等学科工程领域的应用亦渐然凝重，有可能成为这些领域理论研究和工程设计新方法、新思维的生长点；渗流力学的发展与应用交织着，它们既相互制约又相互促进。
地下渗流理论诞生
人类开发和利用地下水已经有数千年历史。尧时劳动者击壤而歌：“日出而作，日落而息，掘井而饮”，说明当时已经有了挖井采水的知识。早在18世纪，地质学的基本理论已经建立，对地下水的存在和运动已经有了基本认识。19世纪中叶，法国打了一些自流井，生产和生活中有了计算井涌水量和过滤水的要求。最初，法国水力工程师Darcy（1852-1855）根据水通过直立填砂圆管的实验确定出多孔介质中渗流的基本规律－Darcy实验定律（1856）。稍后另一位法国水力工程师Dupuit（1863）以Darcy定律为基础，研究了一维稳态渗流问题，给出圆形水层中心一口完善井的稳定流动产水量公式（Bear, 1972）。1889年，俄国数学力学家Жуковсий（茹科夫斯基）导出稳态渗流偏微分方程，并指出渗流和热传导在数学描述上的相似性（克利门托夫，1957）。1901年，法国学者Forchheimer研究了非线性渗流问题，给出压力梯度与流量之间著名的Forchheimer二项式。1904年法国人Boussinesq导出了潜水不稳定渗流微分方程（Bear 1972）。1922 ~ 1930年前苏联学者 Πавловский（巴甫洛夫斯基）首先提出用雷诺数作为Darcy定律应用判断准则，给出水工建筑下地下水运动严格的数学理论，创立水电相似模拟方法。1928年，Meinzer通过观察和实验指出含水层和水可以压缩并具有弹性能。由于渗流力学与水动力学的密切关系，十九世纪中叶至二十世纪前叶水动力学的发展一定程度上促进了渗流力学的成长，渗流力学的研究对象由水逐渐扩展到其它地层流体。
二十世纪三十年代，地下不定常渗流理论萌生。物理学家Hurst（1934）和Muskat（1934）开始了发表液体在多孔介质中不定常渗流研究论文，前苏联科学院院士Лейбенэон（列宾宗）及其助手（1921~1934）在研究了大量实验资料基础上，给出天然气和天然气不遵守Darcy渗流的微分方程式，成为前苏联油气渗流理论研究的开创者（Климентов，克利门托夫，1957）。不定常渗流理论是经典渗流力学中最具有代表性、最有魅力的内容之一，正是它的出现和发展才标志着渗流力学学科的发展成型。
地下渗流力学和粘性流体力学
地下渗流力学应当是流体力学的一个分支，有“地下流体力学”之称。在流体力学中，Navier-Stokes（1821~1935）粘性流体力学基本方程，奠定了近代粘性流体力学基础，它能够在给定边界内描述粘性流体的运动。但是，由于N-S方程本身具有非线性以及多孔介质流动通道的复杂和形状的未知，N-S方程不能有效地解决地下流体渗流问题，取而代之的正是Darcy实验定律。事实上，在合适的条件下平均N-S方程便可以得到和Darcy实验定律相似的结果。尽管如此，地下渗流力学和粘性流体力学依然有着连带的关系。地下渗流力学借鉴了粘性流体力学的许多经典解，如通过著名的Hagen-Poisseuille方程导出毛细管渗流定律和非牛顿流体渗流方程（孔祥言等，1999）、通过Laplace方程导出毛细管压力公式、通过平板层流解给出地层岩石裂缝渗透率等效值等。矿场应用中的许多问题，如地下流体优化开采、渗漏溃坝、地面沉降防治等，都需要渗流力学和流体力学密切结合来解决。
地下渗流力学发展地使用了粘性流体力学的连续介质思想，首先将介质的孔隙度和流体的密度定义为连续函数，然后研究渗流过程中油气的流变学本构方程、动量方程、质量守恒方程、状态方程以及能量守恒定律。根据所研究问题的具体特点，这些方程可能有一些简化。例如, 能量守恒定律是流体在运动过程中总能量的变化律等于单位时间外力做功和热量变化之和。在一般情况下，流体状态方程形式为ρ = ρ(P,T)，仅有连续性方程、状态方程和动量定理不能使流体运动控制方程组封闭，需要应用能量守恒律，这时我们必须考虑各种形式的能量及其相互转换（做功、发热及获得势能等）。而在渗流力学中，地层温度来源于地球温度场，在油气藏开采过程中，多数情况下温度变化不大，热能消耗可以从巨大的地心热源来补偿，即使长期注水，注水井井底可能有温度下降现象，但其范围一般很小，所以渗流问题通常不考虑温度变化，即我们通常假定系统存在恒温条件，能量守恒律自然满足，使得状态方程具有ρ = ρ(P,T) 型的简化形式，不涉及能量守恒律便可以求解控制方程组。
与粘性流体力学的工作方法类似，地下渗流力学的研究方法也是由三部曲——“观察，实验，理论”构成。众所周知，渗流力学中有两个最著名的实验——Darcy定律适用范围实验和Klinkenberg（1941）滑脱效应实验，皆是由观察到实验，最后上升为理论的。以第一个实验为例，Fancher和Lewis（1933）最初通过经验观察猜测到，地层中气体或液体的流动可能是层流、湍流或两者的综合，之后他们利用气体通过岩心渗流实验数据分析验证了最初的猜测。Cornell和Katz（1953）的研究结果完善了Fancher和Lewis的实验，Cornell和Katz为分析不同类型岩心实验数据，重新定义Fanning摩擦系数和Renolds数，并给出了具体的实验结果分析曲线，它与水在管线中流动的Re~f图有相似的特征，即在低流速下存在层流，经过一段过渡区，随流速增加达到湍流。在层流区，由于雷诺数与摩擦系数成反比，由此直接可以得到Darcy定律，说明Darcy定律在层流区内成立。在过渡区，可以用一个二项式来表示，进而可得到Forchheimer（1901）二项式，此式正是天然气井试井分析和产能分析的基础。在过渡区，还可以用压力梯度的幂律式表示基本渗流定律，它是Forchheimer（1901）二项式的扩展。另外，地下渗流很少涉及到过渡区段以后的情形。
地下渗流力学回顾
按本文的观点，地下渗流力学成型于二十世纪三十年代。三十年代的诸多奠基性的成果对渗流力学后来的发展影响是深远的。水力学家Theis（1935）提出了一种水井干扰不稳定流动数学模型，其中蕴涵了为后来油藏工程中所广泛应用的压力分析典型曲线拟合思想。由Wyckoff和Botset（1936）提出的相对渗透率的概念、Muskat和Merese（1937）提出的流体饱和度的概念，将Darcy定律推广到到多相渗流中，为地下流体多相渗流理论的发展奠定基础。Muskat（1937）出版了地下渗流力学第一本代表性的著作—“均质流体通过多孔介质中的流动”，内容扼要而论述精辟，其中第十章专门阐述了平面径向不定常渗流问题。Hurst、Muskat、Theis等成为不定常渗流理论最初的奠基人。
四十年代末至七十年代初，地下不定常渗流的基础理论得到了全面的发展及初步应用。Leverette（1939）、Leverette & Lweis（1941）开始进行了油水、气水两相渗流试验，由Buckley & Leverette （1942）提出了水驱油非活塞式两相驱替理论。前苏联通信院士Кочина（科钦娜，1942~1945）完成了Bolzman变换方法求解点源不定常渗流问题，所著的《地下水动力学》（1952）中对有关水层的不定常渗流问题有过一系列论述。前苏联学者Щелкачев（谢尔加乔夫，1946）发表了弹性液体在可压缩多孔介质中的渗流理论。在邻近学科中，热物理学家Carslaw和Jaeger（1946）首次出版《固体中的热传导》一书，开拓性地总结了扩散方程的各种解法和解式，成为不定常渗流理论研究的不可多得的数理参考资料。van Everdingen和Hurst（1949）采用Laplace变换方法求解关于圆形油藏水侵问题的不定常渗流控制方程，他们的工作对后来不定常渗流方程的求解与计算产生了深远的影响。另外，通过非线性渗流数学模型和数值模型研究非等温渗流、非牛顿流体渗流、物理化学渗流等诸方面也取得了一些进展，如Aronofsky和Jenkins（1954）的气体径向流数值计算、Higgins 和Leighton(1962、1963、1964、1967) 的五点井网流管模型等，对此，郭尚平、刘慈群（1983）等人曾撰文综述了这些领域的发展情况。令人遗憾的是，在七十年代以前不定常渗流的研究常常由于理论解式的复杂、难于计算而不能深入，这一点从Bear（1972）的权威性的作品《多孔介质动力学》中相应的论述可以看出，此时有些不定常渗流数学模型及其解法的发展已经取得了比较好的结果，但缺乏与之相应的高效率的计算方法，这些结果只能限于讨论长时间渐近行为或短时间近似解，严重影响了理论研究的深入和完善。
多重介质渗流的理论研究由Barenblatt （1960）提出双重介质渗流的概念开始的。J. E. Warren & P. J. Root（1963）提出双重介质渗流数学模型，并给出了点源近似解。
中国学者在五十年代中期（张忠胤1955）有地下水渗流方面的论文发表。1963年兰州地质所有《渗流力学集刊—1》，1964年有《渗流力学集刊—2》。中国学者起步较晚，但从《渗流力学集刊》中所涉及的研究内容以及研究深度至少与当时世界地下渗流力学的发展水平是相当的，个别论文甚至别具特色。这表明，中国在渗流力学方面的发展是迅速的，并且已经开始应用于大庆油田的开发方案设计之中（郭尚平、刘慈群，1964）。
七十年代初至八十年代中期，渗流理论在数学建模、计算模拟、应用方法等方面取得了显著成就。在石油与天然气工程领域，有两方面的发展和应用最富有代表性，其一是油气藏数值模拟，其二是油气井动态分析。油气藏数值模拟用数值方法求解多相流体渗流数学模型，把连续函数变成离散函数，用计算机求解，常用的方法是有限差分方法。继Aronofsky和Jenkins、Higgins 和Leighton等人的基础工作之后，人们研究了三维三相黑油模型、热采模型、完善的气水锥进模型、组分模型（混相驱和热力采油）、化学驱模型等，其中，研究者Peaceman（1977、1978）、Stone（1970、1973）、Thomas（1976）等人成果为后来数值模拟的发展奠定了基础，对此，Watts（1997）曾撰文扼要概述了油气藏数值模拟的发展历程。如果说油气藏数值模拟是用数值方法求解多相流体渗流数学模型的话，那么，油气井动态分析则多数依赖于用解析方法求解微可压缩流体渗流数学模型。自C. R. Earlougher和M. K. Kersch（1972）开始计算机辅助试井解释工作以来，研究人员利用计算机发展了褶积和反褶积、压力导数方法、模型自动识别、非线性回归拟合等新理论新技术，由此结束了常规分析而开始了现代不稳定试井。由德国统计经济学家H. Stehfest（1970）给出的Laplace数值反演算法在不定常渗流理论应用和计算中具有划时代意义。H. J. Jr Ramey在1976年综述试井分析应用情况的论文中并未提到过Stehfest算法，这说明Stehfest算法是在七十年代末或八十年代初被油藏工程研究人员广泛引用的，其后一发不可收，1990年Ramey再度回顾试井分析发展时大加赞赏了Stehfest算法在油藏工程学及地下水力学中的重要作用。我国学者栾志安（1982）、刘慈群等人（1983）及时将Stehfest算法引入渗流力学中，并且首先用它研究了非牛顿流体渗流、部分射开井的井壁压力动态等问题。通过Stehfest算法，研究人员能够计算和分析如双重介质不定常渗流、多重复合介质不定常渗流、非牛顿流体不定常渗流以及水力压裂井二维不定常渗流、分形介质不定常渗流等许多复杂的渗流问题，仅油藏工程方面引用Stehfest算法的研究论文就有数千篇，Horne（1992）对此曾有过客观评述。
七十年代初至八十年地下渗流力学的发展和繁荣，究其原因主要有三点。其一，高速度大容量的电子计算机和高精度测量仪器的出现（如电子压力计等）为深入研究不定常渗流理论提供了强有力工具。其二，应用数学的某些发展为研究不定常渗流理论提供了有效手段，使得描述不定常渗流的数学模型得以改进，高效率应用计算方法得以建立，结果必然是理论概括更加贴近于矿场实际。其三，由于能源开发的重要性，某些工程领域发展迅速，为渗流理论的应用提供广阔天地。就石油工业来说，增加原油产量和可采储量具有战略意义，水力压裂、油井酸化、注聚合物等新技术、新工艺应运而生，它们的每次成功应用几乎都引发出一批渗流力学新课题。工程师们为估算水力压裂所产生的裂缝长度而研究了有水力裂缝的二维椭圆渗流理论，为分析油井酸化效果而发展了复合介质渗流理论，为预测聚合物的驱油效果而探讨了非牛顿流体渗流理论等等，油气藏开发工程成为不定常渗流理论最广阔的应用领域之一。
八十年代中期至九十年代以来，先是水平井的三维渗流理论研究热潮应运而起，成就斐然（王晓冬，1998），后又有分形理论应用于多孔介质描述和不稳定渗流过程，为渗流力学理论的发展增添了新内容。而精细地质建模和油藏数值模拟的结合，将有可能为处于开发中后期的油田保持产量或延缓产量递减提供较为可靠的理论依据。另有其它一些非线性不定常渗流问题，如凝析气渗流问题、流固耦合渗流问题、多孔介质中热对流问题等亦逐渐引起了研究人员的注意，并取得了一些有特色的成果（葛家理、刘月田、姚约东，2003）。随着时间的推移，这些复杂渗流问题的研究成果必将加深渗流理论的研究深度，拓宽渗流力学的应用广度。但是，地下渗流理论的发展需要准确描述复杂的渗流过程，而物理实验是揭示这一复杂的渗流过程的最有力手段。可是，由于长期以来人们忽视或者不重视基本物理实验，这正是二十世纪中叶过后渗流力学理论（不是数学表现方法）发展减缓的直接原因。
渗流理论的发展路线
可以概括为以下几条：重视物理实验，创立理论概念和解决潜在的渗流问题是推动渗流力学发展的直接途径；深入矿场实际，调查异常的矿场资料，提炼出切合实际的新问题常常能够给渗流力学注入新鲜血液；专家学者们注重归纳和总结，经常提供一些解决目前实践中尚未出现的问题的论著，这样既为后来者铺陈又供同代人参考；及时与不断发展的现代化手段相结合，有NMR，我们便可能观测到0.5mm×0.5mm×0.5mm体元内流体的渗流速度，深化已有的研究结果并面向已认识到的矿场问题，推陈出新；积极与其他边缘学科相结合，交叉渗透、开拓创新，当多相管流的研究不能对井筒流体相变过程给出一个综合的动力学模型时，定向井渗流力学数学模型便得不到一个合适的内边界条件，其解式常常带有局限性和经验色彩。
结语
回顾与总结让我们领略到渗流力学内涵的深邃，让我们感觉整个学科发展的脉搏。现代油气田开发越来越注重科学地认识和改造油气藏，尊重客观规律，以最低成本获得最多的油气，这需要地下渗流力学，需要依据渗流力学等基础理论而开发的各项高新技术，而发展渗流力学要注意观察和发现实际应用中的问题，要重视利用高精密仪器进行基础试验，要各方面人才共同努力。诚如黑格尔所说，“规律的王国是现存世界或现象世界的静止的反应”。至今，渗流力学的学科已经形成，但我们所认识的渗流规律并不完善，只是对渗流现象的不完全的、近似的反应，还停留在宏观的、平均的水平。象爱因斯坦相对论突破牛顿经典力学理论一样，渗流力学期待着新的进步。
