Seismic anisotropy of fractured and cracked
Enru Liu,British Geological SurveyE.Liu@bgs
Summary
A new theory has b een develop ed which determine
the e ects of fractures or cracks on the seismic wav
propagation.Fractures may b e mo deled using in nit
planes with a linear slip condition giving rise to th
de nition of macroscopic fracture compliances.Thre
kinds of fracture surfaces have b een prop osed:fra
ture can either b e simulated by planar distribution
of small isolated areas of slipcracks,or converse
as planar distributions of imp erfect interfacial con
tactsrough surfaces,and an alternative is plane su
faces separated by thin continuous layers of viscou
uid or a soft material.Using our b oundary cond
tions which give explicit relationship b etween fractur
compliance and microstructural physical prop erties.......
地震各向异性裂缝和裂纹多孔岩石
Enru Liu, 英国地质调查局 ; John H Queen, 大陆石油公司
综述
一种新的用来确定地震波传播过程中裂缝或裂纹的影响的理论已经制定，裂缝可以用线性滑动状态的无穷远位面引起宏观大裂缝定义。三种裂缝表面已被提出裂缝能被平面分布的小而偏远的地区的滑移裂纹或反过来作为平面分布不完善的界面和粗糙界面的接触面，另一种是表面被薄的连续层粘性或软性材料分开，利用边界条件给裂缝顺度和裂缝表面显微结构的物理性质之间明确的关系，我们可以为这些不同的模型计算裂缝弯曲量。流体被包含在裂缝中也没有额外的障碍。
导言
裂缝和断层在地下很常见，而且它们控制很多固体构造的化学浓度和运移性质。裂缝和裂缝系统也是碳氢化合物，供水的控制和污染物的消散起决定性作用。在破碎岩石中的各种理论模式的波的传播已经被发展起来，然而，很少有人能够模拟大型裂缝和裂缝岩石中的流体。现在，塞耶斯和卡恰诺夫（1995，被成为SK95）,和勋伯格和塞耶斯（1995，被称为SS95），发表了一个计算破碎和裂缝介质有效的弹性常数，这两种模型都基于希尔平均应变理论，假设穿过裂缝的位移不连续性和外加压力间有线性关系。SK95定义了两个张量（第二级张量和第四级张量）来计算总体波速度。都涉及到裂缝顺度张量。SS95用实验测量值和哈德森的1981年估计裂缝柔性常数的结果。在这个工作的基础上，他们断定区分微裂缝和大裂缝是不可能的。在一系列文件中，哈德森（下文提到）发展了这个模型，使包含不同的裂缝边界条件和流体影响在这篇论文中，我们对这个理论做个总结并列出一些结果用来说明这个观点的有效性。
断岩的弹性顺度
在已出现的裂缝和裂纹中，弹性均匀立方体的平均应力 和体积V表面积 Nf（r = 1, 2=…= Nf）上包含 裂缝可以写为：
σ是平均压力张量，s是矩阵顺度张量，s是额外的顺度。
额外应力公式：
Ui是断裂面sr上位移不连续性的第几部分，如果所有的裂缝以固定的常值n排列，我们可以用表面积为s的平均裂缝代替V，线性滑动边界条件：
（3）
我们假设t是裂缝上作用力的结果，裂缝-裂缝作用被忽略。把等式（3）插入到等式（2），在张量代数运算后，我们得到：
（4）
我们定义Df=1/H=NfS 作为裂缝或接缝每单位长度的平均值，因此，他的倒数，H，是临近破碎面间的平均破碎空间。如果裂缝为不变量，Z只需要两个值，（SS95）：
弹性顺度ZN，和切线顺度ZT、
（5）
把（5）插入（4），我们得到：
这个方程和（9）相等，然后，相反的顺度张量会给出弹性常数或硬度，ZN和ZT、
裂缝模型
为了应用方程（6）计算有效弹性顺度，SK95定义了两个张量，一个与ZT成比例，另一个是ZN--ZT (一个二级张量和一个四级张量)。SS95和SK95指出如果ZN= ZT，结果会特别简单。
刘研究了图表1中三个裂缝模型，哈德森，给出了物理参数ZN、ZT 具体的表达 。模型1绘出了一个小裂缝的面分布，模型2绘出了分界面的分布（怀特所研究的，1983），模型1、2可以被相等的固定孔径裂缝所代替。计算合适的裂缝边界条件基于断面的结果，有滑动地区和硬质地区。与联合平行滑动面（Schoenberg 和Douma描述的）影响的方法同属一系。最终结果是平行断层形式的裂缝材料的模型在每个滑动或能被挤压的断层地区比例很高。即在裂缝比例很高，但是裂缝排列在平行面中。
图2，显示了标准弹性常数c3333和c2323，裂缝密度 =va3=asa3/H，随着三种裂缝大小的密度变化，标志弹性常数c3333和c2323的变化。a是裂缝空间大小，v是单位体积的所有裂缝。计算模型1用的变量（哈德森等人研究1996）和背景波速α=3.5km/s，β=2.3km/s,密度ρ=2.6km/s.平均纵横比为0.01，用哈德森公式比较小裂缝中体积分布（）01981，固体线标明，我们发现模型所绘出的c3333的值非常相近，c3333和a/H差异很小，然而，c2323的变量显示它特别依赖a/H的值，当a/H为2时，小裂缝体积分布和小裂缝的面分布结果相似，两种模型结果的不同随a/H的减小增长很快，一般，随裂缝密度增大，弹性常数减小。
图1 三个裂缝模型的图解 （a）小裂缝的面分布（b）
接触面的面分布（c）软材料的充填的薄层
和模型２相似（哈德森等人研究１９９７，也称严重断层岩石，１９９８）图３显示了含有小接触面的面分布的平行干裂缝的标准弹性常数c3333和c2323的变量用ｒ＝1-vwｂ２，表示，ｂ是接触面平均值，ｖｗ是裂缝表面单位地区接触面的个数，因此，ｒ可以被认为是由开口裂缝组成的断层面面积。其中，这个结果只对小的ｖｗπｂ２有效（≤０．２，０．８≤ｒ≤１）标准常数c3333 和c2323随ｒ增大而减小，且依赖ｂ／Ｈ值，按所要求的显示小裂缝的分布c3333 和c2323小的多。两值都随ｒ趋于１而趋于０。
图2 校正变量c33=c3333 和（b）c44=c2323，裂缝密度 =va3
图3 正变量c33=c3333 和（b）c44=c2323，裂缝相对半径r=1-v8πb2
多孔介质中的裂缝
我们的理论包括哈德森研究的裂缝固体中裂缝流体运移的影响，考虑两种不同的机理：从排列的裂缝连接处（其他是孤立的）流动和在多孔基岩中扩散。这些模型适用于为被视为地质的真实参数介质的计算所有有效各向异性弹性常数。我们确定了地震波穿过这些各向异性岩石相速度，分析它们在渗透率和基岩空隙度的相关性。图4中显示了一个体波速度随基岩渗透率变化的例子，我们发现，qP波和qsv的性质对流体在连通通道运输非常敏感。零流动和孤立的流体填充的孔隙相当，自由流体的相反的极限值是干燥、气填充裂缝飞值（图4d）这种从一定范围的，包括岩石中油气的渗透率的转换行为是明显的，（油岩渗透率在1-1000mD为“好”）有另一个要求的相似的孔隙度变量，在这里没有显示。
图4 孔隙基岩模型中不同渗透率的三个体波相速度
关于哈德森早期模型的批评是薄裂缝中零纵横比的qP波，以在饱和相的平行方向速度穿过裂缝表面（拉索等人。1995）在新模型（图4），渗透率从0到qP波速度沿垂直裂缝表面方向减小，要求的是波运动中有一个大的声阻抗，在图5中，我们比较了拉索等人的测量速度，不同的理论预测和明确的裂缝模型，包括一个背景孔隙，产生了一个适用实验数值的速度。
图5 用各种理论预测的测量值的对比
总结
我们发展了一个破碎岩石中地震各向异性的预测理论。包括了多孔介质中，包含了多孔介质中，包含裂缝的各种裂缝模型。模型（1）（2）的边界条件从裂缝的分布中得到。然而，与大裂缝浓度有效结果对比。显示这个理论对大裂缝密度有效（达到0.5）。流经连通裂缝或多孔基岩的流体有弱化岩石的趋势。我们展示的，地震波速度和渗透率有很强的依赖关系。即使体积波裂缝和孔隙占据变得很小，对岩石的弹性有很大的影响，流体饱和度强力控制着地震波速度。P波的各向异性比孤立裂缝模型大的多。要求是在反射地震数据能看到的。流体在裂缝或裂隙中流动和裂缝大小和频率也有很大的相关性。尽管如果只分析P波数据，渗透率和孔隙度的转换是可能的。
感谢
我们感谢J.A.hudson和T.Pointer许多创造性意见。 这项工作部分受到英国大陆石油公司、自然环境调查理事会的支持。在英国地质地质调查所主任的认可下出版。
参考文献：
