流体-固体耦合过程的理论与实验研究对低渗透率裂缝性储层采收率的影响
摘要：随着低渗透率储层的研究发展，流体流动和岩石基质形变的相互作用对采收率的影响很大。为了评估此种耦合效应，我们进行了一系列物理实验，用以研究大庆油田低渗透率储层的压力敏感性。在多孔介质中流体流动机理和流体可塑性理论的基础上，得出了近似解。研究不仅仅反映了基质孔隙度的变化，同时由于裂缝的开启和封闭，渗透率同时发生着变化。在应用方面，作者模拟了大庆石油公司的实际井模式，并且预测了在石油开发过程中孔隙度和渗透率的改变。通过分析模拟结果，流体-固体耦合对油田开发的作用是次生的。我们发现在开发的初期，渗透率和孔隙度下降的速率是非常迅速的，恢复系数明显低于无耦合模型所得出的计算结果。因此，在油藏开发过程中有必要考虑到流体-固体的耦合过程。
关键词：流体-固体相互作用，多孔介质中流体的流动，孔隙度，渗透率，模拟，油藏
1、简介
根据统计数据，低渗透率油田的储集能力超过了20亿吨，在中国未开发储层中，它占到60-70％（Li，1997）。在相当长的一段时间内，低渗透率油藏的开发将是中国石油工业的主要来源。另外，裂缝性油藏在其中所占比例很大。
石油开发过程是通过多孔介质和固体格架形变的多相流动的动态耦合过程（Cheng，Tortike，1993）。结合油藏HM过程和相关数值解的理论模型的研究重点集中于石油工程和相关领域。
由于低渗透率储层和边界层微小孔隙的形变，随着有效压力的增加，渗透率下降了。低渗透率储层的渗流机理具独特的性质，其渗透率曲线不符合达西定律（Liu，2003）。因此，研究裂缝性低渗透率储层（如砂岩储层）中流体-固体耦合流动的理论是有必要的。
本文最初利用物理实验研究渗流行为和低渗透率岩石岩心流体-固体的相互作用。在实验研究的基础上，通过流体机理的基础原则和可塑性理论，建立了一种等效多孔连续介质的数字模型。在有限元素方法的基础上，建立了数值解模型。在应用方面，充分考虑到了耦合效应的渗流和形变后，对大庆石油公司的实际井模式进行了模拟。研究结果可为开发低渗透率裂缝性储层提供理论指导。
1、物理实验
为了研究流体-固体的耦合效应，我们设计了一系列实验研究有效压力（岩石压力和孔隙压力的差异）变化对孔隙度和渗透率的影响。大庆油田的砂岩岩心可分为两种类型，基质岩心和裂缝岩心。在实验中，有效压力最初从2MPa上升到20MPa，然后降低到2MPa。在此过程中，记录下孔隙度和渗透率的变化。图1至图4展示了基质岩心和裂缝岩心有效压力对孔隙度和渗透率作用的曲线。在这些图中，Ф和k为孔隙度和渗透率；Ф2和k2为有效压力变为2MPa时的孔隙度和渗透率。
图1 孔隙度变化与有效压力图（裂缝岩心）
图2孔隙度变化与有效压力图（基质岩心）
图3渗透率变化与有效压力图（裂缝岩心）
图4渗透率变化与有效压力图（基质岩心）
根据实验结果，我们可以得出以下结论：
（1）随着有效压力的上升，基质岩心的孔隙度和渗透率下降了。随着有效压力的下降，岩心的渗透率仅局部发生恢复。因为，有效压力导致岩心的形变是不可逆的，例如可塑性。
（2）随着有效压力上升，裂缝岩心和基质岩心中孔隙度和渗透率下降的斜率明显不同。当有效压力上升到20MPa，裂缝岩心孔隙度和渗透率相应的平均下降率为13％（见图1）和80％多（图4）。基质岩心中，这组数字分别为低于2％和约60％（图3）。
（3）由于低渗透率岩心存在裂缝，在有效压力的作用下，岩心孔隙的形变能力会发生变化。与基质岩心相比，裂缝岩心受到的破坏更严重，而且，此过程是不可恢复的。
（4）有效压力、孔隙度和渗透率的关系可用下式表述：
Ф = Ф0 e-aPc (1)
K = K0 e-βPc (2)
a和β是实验参数，Ф0和K0为有效压力为0时相应的孔隙度和渗透率，Pc为有效压力。
1、裂缝性低渗透率储层中的流体-固体耦合数学模型
3.1 低渗透率储层中流体流动的方程式
考虑到低渗透岩石的流体流动具有不符合达因定律的特性，根据物质守恒定律，生成了流体流动模型。假定水和油不互溶，流动方程式可由下式给出。
（1）油组分的流动方程式
Kij为非各相异性的绝对渗透率，Kro为油组分的相对渗透率，Bo为储层的储集体积系数，μo为油的粘度，Po为油的压力，ρo为储层中油的密度，g为重力加速度，D为海拔高度，TPG为低渗透率储层中的起始压力剃度（如果低于此值，流体无法流动）。Ф为储层的孔隙度，t为时间，So为油饱，Фo为储层的初始孔隙度。εv为体应变，qo为标准条件下油的生产率，ρos为标准条件下油的密度。
（2）地下水的流动方程式
Krw为水的相对渗透率，Bw为水的储集体积系数，μw为水的粘度，Pw为水的压力，ρw为储层水的密度，Sw为水饱，qw标准条件下水的产出率，ρow标准条件下水的密度。
（3）流体流动的辅助公式
饱和度公式： So＋Sw＝1 （5）
毛细管压力公式：P cow＝Po－Pw （6）
P cow为水和油的毛细管压力。
3.2 形变场公式
固体格架的形变被认为是一种可塑性行为。可塑性形变方程式由以下三部分组成。
（1）平衡方程式
根据已更改的Terzaghi’s的有效压力理论，固体格架形变的平衡方程式为（Wu，1995）：
σ’ i j，j 为有效压力张量，α为Boit系数，P为孔隙压力，δij为克罗内克δ符号，fi为volume force load。
（2）几何公式
根据连续介质形变条件，几何公式为：
在此公式中，εij为应变张量，μ为排水量。
（3）基本公式
可塑性形变场的基本公式以增量的形式表述为：
dσ’ij为有效压力增量，D ijkl为可塑性基质，dεkl为形变增量。
屈服准则为已更改的Druck-Prager准则，同时采用共生的流动规律。
3.3 流体流动和固体形变的耦合关系
实验结果可对建立数值模拟过程的流体流动和固体形变的耦合关系，提供一定的帮助。然而，裂缝描述是不规则的，裂缝密度是有差异的，实验结果不能直接应用于模拟过程。对于裂缝要素，我们通过以下方法更改了裂缝渗透率。
假设岩石的总形变由裂缝形变和基质形变组成。裂缝和基质的形变值可通过一种换算系数计算（Liu，1993）。这个换算系数被定义为：
Rm＝Eeq /E （10）
E为岩石基质的塑性模量，Eeq为岩石质量的等效塑性模量，Rm为换算系数。
当Rm＝0，它表明只存在裂缝形变，当Rm＝1时，说明岩石中无裂缝存在。
裂缝渗透率和形变的关系可通过下式表述：
K f x为平行裂缝方向上的渗透率，K fy为垂直裂缝方向上的渗透率。⊿εy为x和y方向上应变的变化，l为裂缝间距，bf为裂缝宽度。
以上公式在考虑了流体-固体耦合效应的基础上，形成了低渗透率储层流动的数学模型。在比较特殊的应用问题上，形变场和流场的初始和边界条件必须界定。
2、实例研究
我们所用的数值解模型包括处理形变的初始要素方法（FEM）和处理流动的初始差异方法（FDM）。问题是此模型是2D的。要素类型为8节点三次方的要素。对于可塑性形变分析方法应用初始压力方法。孔隙压力被视为体积力。流体流动的计算方法是IMPES（隐含压力和隐式压力显示饱和度法）。此方法解决了模型的耦合，是一种显式迭代计算。
通过利用先进的电脑程序，我们模拟了大庆石油公司的实际井模式（图5）。模拟地区为榆树林东部第12区块。模拟规模1100平方米，本区共16口井。
图5 榆树林12区块井模式的示意图
在数学模拟过程中，通过等效连续介质方法，我们根据裂缝的间距、宽度，首先获得了孔隙度、渗透率和相对渗透率的值。基质岩心孔隙度的值为8％-10％。渗透率为3毫达西至90毫达西。图6和7为模拟块中初始孔隙度和渗透率分布图。
图6 初始孔隙度分布
图7 初始渗透率分布
图8和9是开采10年后，孔隙度和渗透率的分布图，与图6和7相对照，在石油生产过程中，可以看出渗透率和孔隙度发生的变化。
图8 开采10年后孔隙度的分布
图9 开采10年后渗透率的分布
为了研究流体-固体的相互作用对采收率的影响，我们计算了开采过程中油的生产率，并与刚性模型和双孔隙度模型的模拟结果进行了对比。图10、11和12 为油的产出率，水的产出率和耦合模型计算出的石油产出曲线。从图上可以看出耦合效应对采收率结果的影响。结合耦合效应的油藏模拟结果比非耦合模型的数学模型结果更为准确。
图10 油产出率和时间图
图11水产出率和时间图
图12 油产出曲线和时间图
通过分析结果，我们发现了石油开采过程中，尤其是开采初期，渗透率和孔隙度的重要变化。结合了耦合效应的油和水的产出率低于刚性模型的油和水产出率。
3、结论
在石油开采过程中，储层的孔隙度和渗透率通常是变化的。由于油的采出和水的注入，压力场处于一个动态平衡的状态下，压力的改变导致了有效压力的变化和孔隙度和渗透率的改变。除此之外，由于低渗透率储层对有效压力反映敏感，为了保持储层的渗透率，低渗透率储层需在负压条件下开采。在石油开发过程中，水的注入需维持孔隙压力，并阻止储层渗透率受损害。
