http://www.blogoil.com/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1825&forum=21转载一个哥们原创的--小波情节，很经典
刚开始，接触小波的时候在研一。关于老师布置的从频域构造一种小波的作
业开始。后来我才知道，这种小波本质上就是meyer小波。当时，就一个字，
嫩。实际上就是对小波毫无所知。脑子里就是一叠的公式。正交条件，容许条
件等一大堆，与概念理解相差甚远的东东。但，还是乐此不疲的编程。总想看
看，我亲手缔造的小波长的是什么样，也有些略带孩子气的，想把它作为桌面
和自己的酷酷头像之类的欲望。于是，十一的头三天，我基本上闭门造车。当
时，我用的是matlab，也是我最后得到哭笑不得结果的直接的助手与帮凶。因
为构造的过程的起始，我就把函数离散化了。紧接着就是平移，对乘，积分，
抽取，插值，dsp里的一套trick 把我搞得叫苦不迭。程序也累计到了1000行左
右。当时，最可恨的就是对点，由于dsp下标的1，2，3离散化，所以我也就用
手指开始傻傻的算。连续几天晚上鏖战，终于在3号的晚上。通过IFFT后，美妙
的波形出来了。注意，美妙和丑陋只有一步之遥。这是我的对小波的第一课体
会。当我一看屏幕，疯了，彻底疯了。一个DELTA函数类似的波形，就在我眼
前。心想：忙乎了三天，整了个DELTA函数出来。这难道就是回报吗？别急，
小波是紧支撑的啊。概念上对头，一定是取点的问题。我便拿起MATLAB自带
的照妖镜（放大镜）一看，呵呵，一个差强人意的波形就在我眼前了。我当时
大喊一声，爽，那时已经凌晨2:00。
第一次的经历，对我来说收获很丰。然后，第二次挑战，则是彻底改变我对
小波是个深不可测的家伙的看法。这次作业，就是用刚才构造的小波，做消
噪。我这次，又一次的想起，爱情格言：我心灵的古堡经不起你轻轻的一击。
女生问：结果呢？回答：碎了。一个如此，不精确的波形，怎么能消噪呢？而
且，当时老师要用连续小波的方法。也就是内积求和的方法。我和同学，首先
合作，用mathmatic 做了个好一点的波形。因为，除最后一步，反傅里叶变换
外，其他都是解析的。然后，一个困扰我许久的问题产生了。一个函数可以由
无穷多个小波的膨胀和伸缩叠加起来。那么，我把函数从-inf 到 +inf 积分，假
设函数有直流分量，所以积分不为零。但是小波，积分却为零。这不是矛盾
吗？后来，也就是研二我才知道，有些时候积分后不可以交换。还有，其实有
限的小波逼近，必须加上尺度函数才可以。但当时，我们只是采用了把小波的
支撑取宽的办法解决了此问题。但，我由于不太喜欢这种方法的冗长和费时，
所以想令辟蹊径。于是，mallet一个令我崇拜的算法，终于在我阅读超星的时
候，跳在了我生命里。首先，便是看冗长的证明，勉强理解了。当看到滤波器
组的解释后，我开始豁然开朗。这是我熟悉的dsp概念。因此，我花了一晚上，
把这个算法彻底搞懂了。但概念的理解和程序的成功编制，还是有一小步，就
是这一步，使无数英雄竟折腰。我的幸运之神便是MATLAB里的DEMO。那个里
面，有一个详细的算法解释。并且从哪里我知道了些怪怪的函数。WKEEP(),D
YADDOWN(),DYADUP()等等。而且，又一个问题，理论和实际差别产生了。
这个问题甚至现在，还困扰着很多的小波工作者。一个长度为100的信号，分
解后理论上高频50,低频50。但用卷积算法，假设滤波器长度为10。因此总长
度109，做抽取后长度55。多了5。这怎么办呢。我去问了很多老师，回答都一
样。就是MATLAB里用的函数WKEEP()。把两头丢掉。当时我勉强接受了这个
结果。但始终有个概念，小波变换就是正交变换，它和傅里也变换一样，一定
可以写成正交阵的形式。
第二次作业的完成，我的小波课结束了。但我的小波情结还在继续。关于，
正交阵的猜想还在困扰着我。一本电磁场和小波结合的外文书籍，帮助了我。
圆周卷积的概念，历历在目。是呀，卷积对着傅里叶变换，而圆周卷积对应着
离散傅里叶变换。这就是连续与离散的区别和联系啊。于是我用db小波，构造
了一个完全正交的矩阵。当我把这个矩阵和它的转置相乘的时候，单位阵出来
了。那天，我高兴得流泪。最终，我把圆周卷积用快速傅里叶变换实现出来。
今后的日子，我便觉得，思维的水再也关不住了。
步步为营，我实现了db小波的时域构造，采用矩阵特征向量法和casade理论两
种解法，我都成功了。慢慢的我开始醉心于消失矩，开始懂得框架，开始懂得
双正交。然后就是，PR条件，二代小波，小波插值，因子化，等等。于是，我
也在研学一边和大家交流，一边阅读大量书籍和文献，而且实现里面的每一个
例子和思想。
当我们还在觉得自己懂点小波的时候，美国人已把它用于指纹压缩，产生了
巨大的经济和社会效益；当我们，还在对二代不屑一顾的时候，一个叫JPEG20
00标准的东东，彻底给我们上了一课。当我们，还在国家著名期刊上，打着错
误的提升公式的时候，当我们，还在为些不值一提的程序保密的时候，一个叫
各相异性小波的东东又开始蠢蠢欲动。看看那些大师们吧，看看他们的态度，
再看看我们，我们努力的够吗。你说看不懂文献，我就要问你，你看了一遍，
十遍，还是一百遍呢？如果说你认为是高手，你是否写了超过10万行以上小波
的代码，看了10本以上的书，100篇的文献，实现里面所有的例子和思想了
呢。我们差得很远。
但是我们服气吗，我们认输了吗，我们不再努力了吗。什么时候有中国的JPE
G2008呢，什么时候我们能毫无保留的进行坦诚的交流和无私的分享呢，什么
时候我们把学术的铜臭拨掉，把做小波看成一次和上苍对话的机会，和真理的
交锋呢。我始终在问自己这些问题。为关于学术的单纯的问题。我找到了答
案。在研学上。因此，我毫无保留的帮助大家，同时也在修正自己。我开始变
得勤奋，开始编每个需要的程序，而基本上不用MATLAB提供的任何函数，除
非是概念性验证。
我和所有那些从事这小波事业的人们一样，为实现这上面单纯而坚定的疑问
而不停奋斗。我和你们一样，是一个奔跑着，一个向着小波的科学和真理殿堂
不辞辛劳的奔跑者。即使路上满是荆棘，即使我们会暂时的迷失方向，但我相
信小波这朵最美丽的奇葩，会以它最美丽的身姿，最沁人的芬芳，指引着我
们。让我们结伴而行吧！我是引路者，也是跟随者。和你们一样，怀揣梦想，
一起努力。虽然汗流浃背，虽然荆棘满身，但成功终会来的。我悯悯驾信，我
正在奔跑，像春天里的孩子。
GJSDGJSD 2005年1月18日
