●李传亮
在许多科学研究和
工程技术领域里,都存在着大量的数值
计算问题。数值计算是在一定的物理空间内用数值方法模拟和再现特定的物理过程。由于物理过程发生和发展的场所即物理空间可能是复杂多变或极其不规则的,因此,空间的离散往往是非常困难的。为了精确地数值再现所要描述的物理过程,通常采用与物理空间贴体的曲线网格系统。生成这种网格系统的方法很多,数值方法是简单实用和快捷精确的方法之一。
1974年,J.F.Thompson提出利用数值求解椭圆型方程(主要是Laplace方程和Poisson方程)的方法生成贴体的曲线网格系统。几十年来,这种方法得到了迅速的发展。它不仅能处理二维和三维问题,而且还能处理定常和非定常问题。用椭圆型方程生成的贴体网格质量很高,目前椭圆型方程方法已成为一种重要的数值网格生成方法,它在计算力学中有着广泛的应用。
但是,现用方法将线性的椭圆型方程首先变换成高度非线性的椭圆型方程,然后再求解生成贴体网格,整个求解过程十分复杂。本人提出了用线性的椭圆型方程直接生成网格系统的新方法,并用计算实例说明了这种方法的优越性。这无疑会给数值计算工作带来许多方便。
生成同样的网格系统,用线性椭圆型方程需要的时间仅为传统高度非线性方程的1/10,而且编程极其简单,下面是两种方法及生成的网格对比图,图形显示线性方法生成的网格更贴体一些。