[问题讨论]折线的长度有多长？ [复制链接]

是微分的思路。用折线逼近圆时，可近似认为：圆弧的微元段与对应的折线段相等。但用折线逼近对角线时，却不能近似认为对角线的微元段与对应的折线段相等，因为不管微元段有多小，都是一个直角三角形，没有近似的可能。
应该这么想吗？

鄙人的观点是趋近的原则是不同的，多边形趋近圆是直接相等，而对角线则是符合勾股定理！简单的举个例子X的平方和X的三次方，当X无限趋近于0时，请问他们是否相等？我不知道这个例子是否恰当，但是我知道很多事情不是表面上看着那么简单的……

无穷和有限确实很奇妙！比如两条线段，不一样长，那么请问这两条线上的点哪个多？我问过很多人，都说无法比较，因为线上的点都是无限的！但是长线段总是会比短的多出一段，不是么？

高数中，讲的是以直代曲，因为曲线不能直观去算，而直线本身就已是最基础的，不能以曲代直，这没意义，反而导致结果增大不准确，并且主要原因是代的部分与被代替部分只差必须为高阶无穷小。