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[问题讨论]折线的长度有多长？ [复制链接]

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离线cllipe
荣誉嘉宾
 
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只看楼主 倒序阅读 使用道具 0楼 发表于: 2009-08-30 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
— 本帖被 cllipe 执行提前操作(2018-01-31) —

数学上经常用正多边形的周长去计算圆的周长，计算思路是采用无穷逼近的方法。若用折线去无限逼近正方形的对角线，折线的长度会趋于对角线的长度吗？若正方形的边长为a，请问折线的长度是多少？
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离线lplxc
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只看该作者 1楼 发表于: 2009-08-30 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
如果按照李老师画的图，当折线是90°时无论怎么趋近，折线的答案都是2个a，而不是根号2个a，当折线角度像求圆周周长一样趋近180°时，答案趋近于根号2个a，和实际对角线长度一致，在这里角度是造成最终趋近结果的不同的原因。
李老师是想提出个什么样的观点呢？

楼主留言：

无穷与有限的关系很奇妙，^_^

[ 此贴被lplxc在2009-08-30 14:31重新编辑 ]
一颗尘埃一颗心
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离线flyyinggao
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只看该作者 2楼 发表于: 2009-08-30 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
l楼上正解
活到老，学到老
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离线yxl1015
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只看该作者 3楼 发表于: 2009-08-30 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
一楼的说法比较经典啦！！
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离线小白菜
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只看该作者 4楼 发表于: 2009-09-11 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
回答这个问题涉及到分形几何问题,
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离线william1988
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只看该作者 5楼 发表于: 2009-09-25 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
看了老师这个题，我觉得折线无限次向对角线对折，就有无穷多个处于折线端点的点和对角线重合，所以根号下2a肯定是错的，应该是2a
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离线龙井映月
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只看该作者 6楼 发表于: 2009-11-05 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
好像第二种并没有从近似推向极限而得准确值，这种取法一直都是准确值，只是形状上相似，但性质不一样。
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离线wamei3
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只看该作者 7楼 发表于: 2009-12-17 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
如果以极限的角度看的话,,,折线长度就是直线长度...
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离线wamei3
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只看该作者 8楼 发表于: 2009-12-17 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
或者如4楼所说,,,涉及其他学科..,,,,比如,折线不能用红线近似,,,用黑线近似好些...(不懂什么理论,只是凭感觉说的)
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离线lh980420
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只看该作者 9楼 发表于: 2009-12-21 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
园可以这样逼近，但对角线是不行的！
园与折线的每个线段都是相切的，而后者不是！进一步的观点得翻翻书，逼近是有条件的
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