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[娱乐消遣]1-1+1-1+...=1/2 [复制链接]

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离线cllipe
 
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只看楼主 倒序阅读 使用道具 0楼 发表于: 2014-01-15 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
— 本帖被 cllipe 执行提前操作(2018-01-21) —
令:1-1+1-1+1-1+......=S

则:1-(1-1+1-1+1-......)=S

即:1-S=S

得:S=1/2

证毕。
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离线sccsl
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只看该作者 1楼 发表于: 2014-01-15 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
有点深奥,沙发先吧。
离线zx8u8
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只看该作者 2楼 发表于: 2014-01-16 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
级数的定义方式决定了级数是否收敛 以及收敛的数值
离线liuchunzhi
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只看该作者 3楼 发表于: 2014-01-16 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
其实1-1+1-1+...就是等比数列求和
等比数列:an=a1×q^(n-1)
求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1*q^n)/(1-q) ,(其中q≠1)
求极限看:S∞=a1/(1-q) (n-> ∞)  
令q=-1,a1=1,
那么 S∞=1/(1-(-1))=1/2  
但是,得看满足条件,这个不成立!
离线绿帘方解
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只看该作者 4楼 发表于: 2014-01-16 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
诡辩而已
离线jur.zeng
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只看该作者 5楼 发表于: 2014-01-16 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
hahaha~
离线sublevel
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只看该作者 6楼 发表于: 2015-08-11 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
令:
x = 0.9999999……
10x = 9.9999999……
10x = 9 + 0.999999……
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1
所以 0.9999999…… = 1
看起来很有道理?
离线山羊
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只看该作者 7楼 发表于: 2015-08-11 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
好深奥啊
离线sublevel
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只看该作者 8楼 发表于: 2015-08-11 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
我不是学数学的,不太明白收敛或者级数。但是,我认为上述推导一定有错,错误应该出在第二步,因为10x不等于9.9999...,而应该等于9.99999....(少一位),无论x=0.99999....的终点(断点?)在哪里,10x的终点都会往左一位。
李老师贴出的推导过程用一样的道理也可以解释。

有些资料说:0.9999......应该被视为一个过程,而不是一个“数”;而1 是一个数;所以不能用来等效运算。这是数的二义性吗?

楼主留言:

不知道呀,^_^

离线broomsticks
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只看该作者 9楼 发表于: 2015-08-11 | 石油求职招聘就上: 阿果石油英才网
这个1/2只是个期望值。。。

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