设第一层渗透率κ1,厚h1,宽度为1个单位,在L长的横向距离上,施加ΔP的压差,粘度为μ的流体流动,则在“单位时间”内“横向”通过的流量为:
Q1=κ1·(ΔP·h1·1)/(μ·L)
同样设第二层:
Q2=κ2·(ΔP·h2·1)/(μ·L)
把两层纵向叠在一起,水平方向等效渗透率为κ,厚度为(h1+h2),宽度为1个单位,同样在L长的距离上,施加ΔP的压差,粘度为μ的流体流动,则在“单位时间”内“横向”通过的流量为:
Q=κ·(ΔP·(h1+h2)·1)/(μ·L)
注意以上3个式子都是“单位时间”,即时间相等,因此Q=Q1+Q2,就有:
κ·(ΔP·(h1+h2)·1)/(μ·L)=κ1·(ΔP·h1·1)/(μ·L)+ κ2·(ΔP·h2·1)/(μ·L)
很容易得到:
κ=(κ1·h1+κ2·h2)/(h1+h2)
这是相当于“两层并联”的水平等效渗透率。
若是相当于“两层串联”的垂向等效渗透率,方法一样,结果是倒数加权平均。
都很容易扩展到N层,可操作性强。
PS:
κ的概念,来源于城市供水工程,是个实验参数,是个宏观概念,是个大包(包含了润湿性、孔隙结构、吼道半径、以及其它目前未知的一大批物理性质),是一块豆腐渣,现在成为渗流力学的基础了,这是石油地质学家最大的尴尬之一。它开始的单位是“(毫)达西”,量纲是长度的平方(即面积概念),有十余年时间,以“(毫)平方微米”的面目偷偷混入优美和谐的物理学大厦,不过很快被驱赶了出来,打回了“(毫)达西”的原形。
“达西流”是一个理想状态,严格来说在现实中几乎不存在,遇到的问题越来越多。哀家只好寄希望于未来,有大师级地质学家(必须同时是数学家、物理学家)横空出世,重写渗流力学理论,一雪前耻。