[科学探索]弹性力学也这么随便吗？ [复制链接]

wks9998:体积模量的定义没有搞清楚，他把体积应力和平均应力的概念混淆了。
 (2018-11-08 17:15) 

是吗？上册还是下册，第几版，第几页？

    我刚才查了徐芝伦的《弹性力学》第二版上册p263页，徐老师准确地叫做“体积弹性模量”。体积弹性模量（有人简称体积模量）是体积应力与体积应变的比值，它是一个广义的张量概念，是一个常数。体积模量之值为E/(1-2u),应该这个表达是正确的。也许我们两个都理解没有到位。
    平均应力的物理概念是单个应力的概念，体积应变是三个应变的合成概念，必须除以3以后才能与平均应力概念对等，所以体积模量是平均应力与平均应变的比值，其表达式还是E/(1-2u)。
    但是在流体力学中，由于平均应力（压强或压力）和体积应变都很好测量，我认为是：流体力学研究者们为了应用方便起见，就把E/3(1-2u)定义为体积压缩弹性模量（也简称为体积模量了）。这可能是一个误会，应该说都没有错。

wks9998:    我刚才查了徐芝伦的《弹性力学》第二版上册p263页，徐老师准确地叫做“体积弹性模量”。体积弹性模量（有人简称体积模量）是体积应力与体积应变的比值，它是一个广义的张量概念，是一个常数。体积模量之值为E/(1-2u),应该这个表达是正确的。也许我们两个 .. (2018-11-09 09:57) 

如果严格的说呢？是流体力学研究者们的定义E/3(1-2u)不太精准。因为平均应力与体积应变的概念不对等。

wks9998:如果严格的说呢？是流体力学研究者们的定义E/3(1-2u)不太精准。因为平均应力与体积应变的概念不对等。 (2018-11-09 10:01)

你也可以把E/(1-2u)的倒数叫做压缩系数，把平均应力放大三倍，认为是三个坐标正方向同时作用一个平均应力，那样才是最精准的描述。因为张量的概念是与坐标系无关的，也就是说其物理概念为：某球体表面所有点上都同时作用了一个指向球心的平均应力，都有一个弹性压缩的平均应变。它们的比值就是体积压缩弹性模量。它的倒数就是压缩系数。

wks9998:你也可以把E/(1-2u)的倒数叫做压缩系数，把平均应力放大三倍，认为是三个坐标正方向同时作用一个平均应力，那样才是最精准的描述。因为张量的概念是与坐标系无关的，也就是说其物理概念为：某球体表面所有点上都同时作用了一个指向球心的平均应力，都有一个弹性压缩的平均应变。 .. (2018-11-09 10:22) 

我刚才已经讲了，为了测量的方便，你这种定义也没有错，因为物理概念很明确，压缩系数可以说是原始定义的概念。所以应该说压缩系数与体积模量之间不是一个倒数关系，而是一个三分之一的倒数关系。

wks9998:我刚才已经讲了，为了测量的方便，你这种定义也没有错，因为物理概念很明确，压缩系数可以说是原始定义的概念。所以应该说压缩系数与体积模量之间不是一个倒数关系，而是一个三分之一的倒数关系。 (2018-11-09 10:33)

因为用一个平均应力（一维量）和体积应变（三维量）做比值，在数学上是不严谨的。因为它能描述明确的物理现象，人们也就可以定义新的概念。但是用体积模量来直接表达就有些欠缺。

好了，不纠缠了。反正数学，物理，力学上的意义，我们都明确了，就行了。严谨的表达应该是体积弹性模量是E/(1-2u)，压缩系数是3（1-2u）/E。这两个概念都是原始定义概念。其余表达属于不严谨的表达。

wks9998:
好了，不纠缠了。反正数学，物理，力学上的意义，我们都明确了，就行了。严谨的表达应该是体积弹性模量是E/(1-2u)，压缩系数是3（1-2u）/E。这两个概念都是原始定义概念。其余表达属于不严谨的表达。

不要乱定义哈，随便翻一本书或网页，上面的定义都是一样的。

图片:QQ图片20181109105421.png

cllipe:不要乱定义哈，随便翻一本书或网页，上面的定义都是一样的。
[图片]
 (2018-11-09 10:55) 

你以为书或网络都这样定义就是正确的吗？从严谨的数学上来说，那样定义体积模量就是错误的。体积模量是体积应力与体积应变的比值，它是一个广义的张量概念。

wks9998:你以为书或网络都这样定义就是正确的吗？从严谨的数学上来说，那样定义体积模量就是错误的。体积模量是体积应力与体积应变的比值，它是一个广义的张量概念。 (2018-11-09 11:17)

老同学，张量是涵盖矢量和标量等一切在内的通用表达量。是表示事物内在本质的客观表达方法，理论上与人为指定的坐标系无关，当然你也可以关联，用于坐标系之间的参数转换。