sky2008 |
2006-06-18 15:17 |
波动方程反演中基于加权的混合目标函数研究
波动方程反演中基于加权的混合目标函数研究 史玉平,耿建华,曹景忠,马在田 (同济大学海洋地质教育部重点实验室,上海200092)
摘要:基于L2范数的目标函数要求原始数据噪声遵从Gauss分布,因此对大的数据异常点过分敏感。为了解决这一问题,利用反正切函数作为加权因子构造了反正切混合目标函数,并利用模型试验进行了验证。简要阐述了最优化目标函数的构造方法;给出了利用反正切函数构造混合目标函数的基本原理,并对目标函数的微分特征和概率特征进行了分析;利用模型论述了反正切混合目标函数中控制参数μ和σ的意义,μ控制反正切函数变化的速度,σ控制数据误差项被处理或加权的方式。设计了一维层状模型,对比了反正切混合目标函数和其它混合目标函数的反演效果。反正切混合目标函数的模型试验表明,对于小数据误差项用近似L2范数的方式处理,对于较大的数据误差项用近似L1范数的方式处理,可以抑制虚假异常点对反演的影响。对反正切混合目标函数的梯度特征分析表明,反正切加权因子加大了有效模型参数误差梯度分量的权重,从而加速了迭代收敛过程。分析还表明反正切目标函数能够适应Gauss和Cauchy等不同概率密度分布的数据误差,因此,提高了目标函数的适应能力,扩大了波动方程反演的处理范围。
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