| pjyang |
2009-02-11 10:06 |
[信号处理] 为什么要用高阶统计量 ？
高阶统计量(Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。二阶统计量有方差、协方差、二阶矩、自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱等等；高阶统计量有高阶矩(Higher-order Moment)、高阶累积量(Higher-order Cumulant)、高阶谱(Higher-order Spectra)。
从统计学的角度，对正态分布的随机变量，用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量，知道了其数学期望和协方差矩阵，就可以知道它的联合概率密度函数。对一个高斯随机过程，知道了均值和自相关函数（或自协方差函数），就可以知道它的概率结构，即知道它的整个统计特征。
但是，对不服从高斯分布的随机变量或随机过程，一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征，或者说，信息没有全部包含在一、二阶统计量中，它们对于相位是盲目的，即只适合于最小相位系统。更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息，高阶统计量信号处理方法，就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息，特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说，高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充，而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。因此，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得到满意结果的任何问题，都值得重新试用高阶统计量方法。
高斯分布只是许多分布类型中的一种，非高斯信号更加普遍，二阶统计量不包含相位信息，即对于相位是盲的，因此，对于非最小相位系统的辨识而言，二阶统计量变显得无能为力。在地震数据处理中常常面临大量非高斯、非最小相位、非因果、非平稳信号，利用高阶统计量来解决问题的方法便是解决这些问题的主要手段，高阶统计量包括高阶累积量和高阶矩，自相关函数的傅立叶变换定义为函数的功率谱类似，高阶累积量的多维傅立叶变换定义为高阶谱(或称多谱)，高阶统计量与二阶统计量相比具有四个方面显著的优点：
(a) 高阶累积量具有对高斯有色噪声恒为零的特点，因而可用于提取高斯有色噪声中的非高斯信号；
(b) 高阶累积量含有系统的相位信息，因而可用于非最小相位系统辨识；
(c) 提取由于高斯性偏离带来的各种信息；
(d) 能够检测和刻画信号的非线性特性或者辨识非线性系统。
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