| litangttd |
2010-09-02 07:19 |
地球物理反演的过去、现在和未来
(From geophysics in China)
Sven Treitel等着 高林译
引 言
自从我们这个行业诞生以来，地球物理学家就一直致力于求解反演问题。在地球物理勘探中，解释人员总是基于地面观测数据如地震记录或势场记录来推断地下特性。他们事先在头脑中形成一个粗糙的反映地面记录形成过程的模型，解释时通过这个粗糙的模型根据实际观测到的地面记录重构地下特性。按现代的说法，这种根据观测数据推断地下特性的工作就是求解所谓的“反演问题”。相反，“正演问题”就是在给定地下特征和特定的物理定律成立的前提下确定所能记录到的数据。直到20世纪60年代初地球物理反演才真正在地球物理学家的头脑中扎下了根。从那时开始，人们就尝试开展定量的和通用的地球物理反演，所采取的方法是一方面求助于理论的扩展，另一方面借助于计算机的能力将这些理论付诸实际应用。应该指出，理论和计算机算法无论如何不可能替代最终裁决人——地球物理解释人员来决定最终反演结果是否有意义。或许我们的子孙后代在写第22世纪的评论文章时会谈到机器在没有人的干预下已经解决了反演问题。但就目前而言，所谓的“无监督地球物理反演”仍然是一个梦。
按照上述很广义的反演问题定义，我们在处理中心应用的那些熟悉的算法都可以看作地球物理数据的转换程序。例如，地震偏移就是试图根据地震记录重建实际的地下地层形态（Gardner,1985）。地层反射系数的反演可以通过预测反褶积衰减多次波反射来实现（Peacock 和 Treitel,1969），或通过地层脉冲响应中一次波和多次波的模拟来实现（Lines 和 Treitel,1984）。振幅随偏移距的变化（AVO）（Castagna 和 Backus,1993）处理包括地面振幅测量结果的岩性反演等等。反演能处理不同类型的地球物理数据。由此，人们能够将不同的地球物理数据集（诸如地震、势场和井中数据）与同一个地层模型同步地或顺序地进行拟合（如Lines等，1988）。其它反演的例子很多，不胜枚举。在每一种情况下，我们都假定物理定律是成立的。例如，在地震反演中这个定律就是波动方程或是其某种近似。这样，基于物理定律的算法就使我们能够将观测到的数据转换成地下特征，这些特征都曾在其特定的位置上对观测结果产生过影响。
我们这里讨论的是很广义的反演定义，不会与一般文献雷同，尤其不会与勘探地球物理文献重复。概述了反演方法的理论背景后，我们再讨论一些勘探地球物理中更为流行的方法，它们通常被确定为“反演方法”，然而，需要重申的是，这些确定常常是模糊的，实际上我们的日常工作很多都与地球物理反演有关。
理论背景
反演可以定义为一种方法，借助于这种方法，人们可以获得精确描述所观测到的数据集的地下模型。以地球物理数据为例，我们的观测结果包括那些可称之为地下构造的物理特征信号，即由地震震源或电磁源激发产生的构造反射（或散射）波场，或构造异常重力场或磁场等。有关现代反演方法的理论基础在Backus 和 Gilbert的早期（1967，1968，1970）着作中可以找到。
反演处理与正演模拟密切相关。正演模拟利用数学关系如波动方程来合成地层模型的激发响应，例如地震能量脉冲。地层模型是由一组参数如层速度和层密度等来定义的。这里，如何选择能精确描述观测结果的正演模拟方法肯定是十分重要的。在地震勘探中，正演模拟是用一种生成合成地震记录的算法来实现的，这些算法有地震射线追踪法、有限差分法或有限元波动方程解法等。在重力勘探中，正演模拟方法包括根据假定的地下密度分布计算重力场的规则。除了选择合适的数学模型外，了解应该使用多少模型参数和哪些参数最有效也是很重要的。“正确”模型的选择取决于所面对的勘探问题。例如，水平层状模型可能对堪萨斯中部的地质情况合适，但肯定不适用于怀俄明逆掩断层带和阿尔伯特山前带。
反演或“反演模拟”试图根据给定的一组地球物理测量结果重建地下特征，重建工作以模型响应“拟合”测量结果的方式进行，拟合工作通过某种误差测量方法来完成。因此，选择“好”模型是至关重要的。但即使模型选择得很充分，仍然有大量的问题需要解决。事实上，Jackson（1972）曾将反演中肯地描述为“对不精确、不充分和不一致的数据进行的解释”。
在回答这方面的一些问题中，采用符号注释可能更方便些。我们将正演模拟过程表示为变换f=T(x),这里f是模型响应，x是一个包含地下模型参数集的矢量，T是某种线性或非线性变换，我们假定它能以数学方法描述某种被观察的物理过程。在地震勘探中，T以合成地震记录的形式产生一个模型响应。这样，反演方法可以被写成x′=T-1（y），式中，x′现在是一个包含由数据矢量y（数据空间）导出的地下模型参数集（模型空间）的矢量。这样，算子T-1就表示从数据空间到模型空间的逆变换。
尽管模型选择（或T的选择）在物理上是有意义的，但仍存在大量的问题。首先，T-1或许是不可确定的。其次，所要求的数据可能有“盲点”，例如，地震震源可能没照射到地下给定的部分，因此根据记录数据没有办法重建该部分。此外，实际数据总会受到噪声的污染，除理论情况外，可以预料在给定的测量误差范围内将有不止一个地下模型满足所观测到的数据，换句话说，反演是非唯一的。对这些问题理论研究人员已经做过大量的研究工作，用他们的话说，反演问题是“不适定的”，即解矢量x′中的微小变动就能在模型响应f中产生很大的变动；观测数据y中微小的变动就能在解矢量x′中产生很大的变动。
人们尝试用合适的最优化算法进行观测地球物理响应与理论地球物理响应的匹配。设计这些算法的目的是使观测数据与计算数据之间的某种差异测量达到最小。大多数方案都是首先对模型参数作初始估计，据此可计算出初始模型响应。然后，用最优化算法产生一组调节或修正参数的估计值；接下来将这些修正参数“插入”理论模型，由此得到的新理论响应应该（有充分希望）改善数据的匹配。如果情况是这样，就说明反演是收敛的；否则，尽管已知的方法总是无效的，但有大量的替代方法来达到收敛的目的。因为模型响应通常是模型参数的非线性函数，所以有必要以迭代的方式完成这些运算；这就是说必须多次重复执行上述过程，直到理论响应和记录到的地震响应之间的吻合程度满意为止。
这两种响应之间的良好匹配为我们提供的是使运算收敛于地下实际情况的必要条件而不是充分条件。如前所述，我们获得的解是非唯一的。事实上，可以证明，在规定的误差范围内，有一系列的解满足这些数据（Cary和Chapman,1988）。幸运的是，我们能够约束这些解，使之向地下参数的先验知识靠近。这类约束可能是“硬的”（如，在某一上、下层面之间密度和速度是确定的），也可能是“软的”，可以用多维概率密度函数的形式表达出来，这里，概率密度函数的维数等于描述给定模型参数的个数。描述模型参数先验知识（或偏见）的先验概率密度可以与所谓的“似然率函数”结合使用，似然率函数主要依赖于模型响应与观测数据之间的失配。高斯曲线（钟形）是先验概率密度函数的简单的一维例子，其峰值对应于给定模型参数的最可能值，其宽度是对该模型参数可能值范围的先验估计结果的量度。这样我们就获得了给定反演问题的解的所谓后验概率密度分布。最后得到的多维后验概率分布的峰（可能是多峰）将揭示模型参数值的最可能分布。这些值转过来又应该在给定误差范围内产生满足观察数据的模型响应。Tarantola（1987）就是这种反演哲学的早期提倡者之一。他的思想是在英国教士和统计学家Thomas Bayes（1973）的经典着作的基础上产生的。更新的文献将该方法称为“Bayesian反演”。有关这方面的深入探讨参见Duijndam(1988a,B)，Gouveia和Scales(1997,1998)的文章。Scales和Snieder1997年发表的一篇论文已对Bayesian反演的更广泛的含义作了深入的探讨。可以说，Bayesian反演在勘探地球物理界已经获得了广泛的应用，其未来前景会更加广阔。
反演计算的结果既取决于正演模型（其响应应该与观测数据相匹配）的选择，同时也取决于合适的最小化误差原则的选择。常规的方法是建立在累积最小平方误差（LSE）和累积最小绝对偏差（LAD）的基础上的。除误差标准的选择之外，通常也可采用光滑约束来避免解矢量中的虚假振荡（Constable 等，1987）。
一般情况下，（广义）非线性问题是用给定最优化算法的迭代使用来求解的。问题是为了达到收敛于“正确”地下模型的目的，初始推测必须“接近”实际情况。更为常见的是，在分辨率与噪声抑制之间存在一种折衷：只有以降低噪声抑制效果为代价才能获得较高分辨率的解，反之亦然（Jackson,1972;Treitel和Lines,1982）。换句话说，我们总是在解的分辨能力与其响应拟合观测数据的能力之间寻求一个折衷。所以，目前已有不少人以极大的兴趣开发所谓的“全局优化”算法，这种算法起码在理论上能够产生使其响应与观测数据拟合得很好的模型。在这些方法中我们特别提一下遗传算法和模拟退火法（Smith等,1992;Sen和Stoffa,1995）,以及蒙特卡洛搜索法（Cary和Chapman,1988）。近些年来，人们用人工神经网络求解反演问题的兴趣也在不断增加（Calderon-Macias等，1998）。
勘探地球物理中一些流行的老反演方法
大量地震数据的处理都是以一维水平层状介质模型为基础的，即基于局部地质情况可以用一叠水平均匀平行地层（各层具有特定的密度、速度和厚度）来近似表达的前提。这种简单的地质模型允许人们用Dix公式根据观测到的地震反射时间和已知的震源、接收器位置来估算层速度。换句话说，就是通过确定（根据观测到的旅行时）层速度用Dix公式求解地球物理反问题。Dix方法一直被广泛应用至今的事实说明了简单1D地下模型的能力和通用性。
水平层状介质模型还形成了我们所熟悉的共中心点（CMP）叠加方法的基础，在CMP叠加中，对分享同一炮检中点的一些地震道进行正常时差校正求和，产生一个逼近1D层状介质垂直入射平面波响应的求和道。本着这种数据，形成了一种由介质反射系数（即地下垂直入射反射系数序列）与震源子波褶积给出的地震道模型，这在勘探地球物理界广为流行且获得了极大的成功。在这种情况下，1D反演方法的目标就是从CMP道中恢复反射系数的估计值，以及地层厚度和各个界面上的阻抗差。
层状介质垂直入射反射系数的估计几乎都是以Goupillaud模型（Goupillaud，1961）为基础的。这种模型包括一个所有地层都具有相等双程旅行时的分层体系。后来，Kunetz（1964）用Goupillaud模型提出了一种反演方法，根据层状介质脉冲合成地震记录产生了反射系数估计值。不幸的是，这种方法在实践中被证明是相当不稳定的，实际上，它是大多数反演问题解法中固有的不适定性的早期受害者。在当前的实践中，反射系数估计值是用更复杂的反演算法获得的。首先，人们对野外叠加地震道进行去混响处理，以衰减多次反射能量，然后进行信号反褶积，以获得垂直入射反射系数。在这个过程达到卓有成效的程度后，由Lindseth（1972，1979）、Lavergne和Willm（1977）提出的阻抗估计技术接着流行起来，变成了常规地震道反演方法。Lindseth将这个方法命名为“Seislog”(拟测井)，因为它能由观测到的CMP道产生连续的速度测井估计值。Oldenburg等（1983）曾对“块状”或参数型拟测井做过介绍。实际上，对于许多应用地球物理学家来说，拟测井方法与地震反演是同义的。但正象我们已经指出的那样，事实并非如此，因为实际地震数据是有限带宽的和含有噪声的，而拟测井往往打破了这些限制。但有趣的是它的确也获得了许多成功。
勘探地球物理中一些新的反演方法
过去几十年中，反演理论在全球地球物理界获得了广泛成功的应用。但我们自己的勘探地球物理领域对这些新技术的接受和应用还是不如人愿的。如果将地震偏移看作地球物理反演理论的一个组成部分（尽管它应该是！）的话，那么这种说法显然是错误的。除地震偏移方法外，我们还要讨论地震旅行时反演（通常称为地震旅行时层析成像）和地震全波形反演等新方法。在旅行时反演中，人们对一组观测（拾取）旅行时与由一合适的正演模拟算法获得的旅行时进行迭代拟合，直到两者之间的一致性达到满意的程度为止。用于这种旅行时计算的正演模拟算法主要是2D或3D射线追踪方法。目前这些算法有声波和弹性波两种形式，它们也能用来处理地震各向异性问题。业已发现，旅行时层析成像在井间地震测量中能发挥重要的作用，如果在井间对某些给定的地层进行重复测量，就能动态监测两口或多口井间的透射速度层析图像，从而显示连井平面上的介质速度的详细变化。这些层析图像是所谓“时延”或4D储层监测的一个重要组成部分。旅行时反射层析成像还与地震偏移方法广泛地结合运用，以获得地震偏移速度的迭代估计结果。
全波形反演显而易见是旅行时反演的推广。这里，不是将观测的拾取旅行时与计算旅行时相拟合，而是将全波形合成地震图像与全波形记录数据相拟合，无需进行旅行时反演情况下冗长的单个同相轴拾取。对于实际问题，全波形反演的运算量即使对现代计算机而言也显得过分庞大，这项激动人心的技术还得在勘探地球物理领域寻找日常的用途。Gouveia和Scales最近（1997，1998）的研究清楚地表明，运算方面的障碍一经克服，全波形反演将会达到令人满意的结果。然而，将给定模型响应与数据的噪声分量相拟合是危险的，这是全波形反演所面临的困难之一。尽管这对所有的反演方案都是一个问题，但对全波形反演尤为严重（见Cary和Chapman的文章）。
至此，反演的含义就是，用一个正演模型（选择来模拟生成记录的特定物理过程）对各地球物理数据集进行转换。如此，重力模拟算法可能生成一个与一组实测重力读数相匹配的合成重力场，地震波传播模拟器同样可以生成一套与一组地震野外数据道相匹配的合成地震记录，等等。很显然，反演就是对地球物理数据集进行转换，以获得额外的地下信息。问题是对多种地球物理数据的转换是联合进行好还是顺序进行好。在前一种情况下，地震数据和重力数据被同步拟合到其相对应的数据集；在后一种情况下，将从初始地震反演计算得到的构造信息作为确定重力场的构造模拟的输入，依此类推。在联合反演情况下一个重大的不可解问题是要给予各个数据集以相对的权数，目前尚无实现这一目标的客观方法。因此，这种权数选择必然带有很大的主观随意性。Lines等（1988）曾对这个问题进行过较为详细的讨论，并对两种方法进行了举例说明。
展望未来
前面，我们阐明了现行地球物理处理技术中大多数都可以看成是解普遍存在的反演问题的尝试：我们有地球物理数据，我们有这些数据产生过程的抽象模型，进而，我们寻求能够对模型参数进行转换的算法。随着地球物理处理技术的不断发展，反演方法在理论和运算方面的问题将显得更为重要。在当今勘探工业界，迭代地球物理反演尚未得到广泛使用，其原因是计算资源很少能满足这一要求。就象3D叠前深度偏移今天终于成为经济可行的方法一样，上述新的反演算法走向繁荣的日子也为期不远了，它们将使地球物理学家不仅能够将观察结果转换成地下的构造形态，而且能够更详细地了解地下的物理、化学和地质特征。这些新技术获得广泛应用之日也就是地球物理反演理论在矿产和石油勘探中大放光彩之时。
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