德国大数学家、物理学家外尔就是大神之一,他受到爱因斯坦研究的鼓舞,死磕引力与电磁作用,引入校准变换(规范)的思想,试图为电磁理论挖出像相对论那样深层的对称性,通过数学手段,运用时空几何性质,把引力场和电磁场统一起来。
1918年,外尔发表了规范场论的发轫之作,挖到了电荷守恒的对称性道侣,外尔起初管它叫“校准恒定性”,用的当然是德文,然后被翻译成英文的“规范不变性”,这个名称后来被广泛应用。
啥叫“规范不变”呢?就拿我们都喜欢看的分形几何图案来说吧,比如鼎鼎大名、人称“上帝指纹”的曼德勃罗集:
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(视频来自网络)
这个无比复杂的图形,似乎蕴藏着无穷无尽的信息,你放大它的动作不停,它展示的细节就永无止境。
它的变化充满混沌效应,似乎没有规律可循,但无处不在的内在秩序,却又时时震撼着你的灵魂,你看到的每一个局部,既与整体不同,又像套娃那样具有自相似性......恭喜你,你看到了某种强烈的内在对称性。
假如让你一板一眼地去刻画它,你肯定做不到,但应该会想到一个“窍门儿”——既然它是有秩序的、嵌套式自相似的,那么能不能找到那个不变的秩序内核?有了它,那些看似千变万化的具体变量就都是冗余的信息。
这个不变的秩序内核就是:
丰富如宇宙的曼德勃罗集,由这个简单的公式定义。通过不断迭代计算,得到的点集,就刻画了那无穷无尽的信息。
你拨开冗余变量的迷雾,找到不变的秩序内核,就可以展开规范变换,更简洁、更根本地描述整体。这个思想用到物理理论上,其内在对称,就是“规范不变”。
假如,深邃的A区是相对论,神秘的B区是电磁论,只要搞定它们的规范不变性,就可以建立它们的底层变换关系——甩出那个公式,把A与B,和平统一到“宇宙真理集”之中。
这就是外尔的野心。
他拿到电磁势描述的冗余因子——任意函数θ,攒成一个规范变换因子,植入广义相对论的时空度规张量,让它在数学形式上把电磁场囊括其中。欧耶~可以拿给偶像爱因斯坦看了。
爱因斯坦从数学角度一通猛赞,又从物理角度一顿狠批——那个植入虽然在数学上很美,却把物理时空的钟尺标度搞得混乱不堪,不能忍。
被偶像蛐蛐一通,外尔很失落,但雄心尚在。




