阿贝尔是挪威数学家，他完成了五次方程不可解的证明，揭示了“交换性”对方程可解性的关键影响，开启了交换群的研究。
什么是交换群呢？
聪明的你应该注意到了，前面说的，那个“正方形对称群工具箱”，工具的使用顺序，是可以随缘的。
换句话说，不管你先用哪个工具，怎样组合，变换的结果都一样。
这在数学上就是满足内个你懂的交换律，A+B=B+A，这种群，就是交换群，被命名为阿贝尔群。
那么你肯定猜出来了，顺序不随意、不满足内个你懂的交换律的群，就叫非阿贝尔群。
经常玩魔方的道友都知道，魔方的变换顺序不同，得到的结果就是不同的。
说到这，假如你既见过正方形，又见过魔方，那么肯定秒懂：
用阿贝尔群，能搞定正方形，却搞不定魔方。
用非阿贝尔群，既能搞定正方形，又能搞定魔方。
阿贝尔群，是非阿贝尔群的特例。
所以，把规范场论从阿贝尔群推广到非阿贝尔群，其疆域拓展的重要意义，不说你也知道了。
不过，现在还没到欢呼的时候。因为，新场论中用来传递强力的粒子，质量叒出了问题。
外尔规范场中引入的光子场，产生电磁作用力，光子没电荷，也没质量，这没问题。
而杨-米尔斯规范场引入的场粒子——后来人称“矢量玻色子”，它有电荷，但没有质量。这种东西是从未有过的。而如果假定它有质量，规范对称性就崩了。
所以当杨振宁回到普林斯顿做这个报告时，当场遭到泡利对质量的质问，搞得场面很尴尬。
然后泡利建议杨振宁去看薛定谔的一篇论文，上面有类似的数学表达，或许有助于突破困境。
杨振宁发现，这里面的方程眼熟得很，与杨-米尔斯方程类似，而且，与黎曼几何、纤维丛几何观念密切相关。
于是杨振宁和米尔斯回头尝试解决质量问题，但没有成功。
直到1968年，他才意识到，泡利为什么要让他看这个。
在此之前，杨振宁没有意识到规范场论的几何意义。
而其中的几何基因，从麦克斯韦理论就开始向规范场论遗传了。
所以，当杨振宁意识到规范场在根本上是一种几何概念时，他“喜不自胜，得意之情实难用笔墨形容。”
当然这都是后话，我们说回质量问题。
虽然问题没解决，但杨振宁和米尔斯觉得，非阿贝尔规范场这个方向还是蛮有潜力的，于是他们把论文发表了——事实证明，发表就对了。
先有，永远比完美重要。
杨-米尔斯理论给出了一个强大美妙的数学“处理器”框架，你输入一个对称性—
