不稳定（瞬时）IPR曲线
一、IPR曲线回顾
最初的产能试井，测试井口是敞开的，在此情况下测试气井产量，此时测得的产量是无阻流量。1929年 Pierce 和RowLines对产能试井做了总结。直到1936年才进一步被确定为常规回压试井。即气井以四种不同的产量进行生产，并且每种产量都要持续到压力稳定，由此数据可以得到气井产量与井底流压之间的关系（即产能曲线）。利用产能曲线可以预测气藏衰竭开采时的气井动态（也可以求出绝对无阻流量）。气井的产能方程一般有二项式方程和指数式方程两种。
二项式方程可以表示成：
（1）
指数式方程可以表示成：
（2）
式中a、b、c、n是常数
为气体拟压力，
， 分别为 ， 下的气体拟压力，
， 分别为气藏静压和流动压力。
使用产能试井可以确定系数，a、b或c、n。事实上，气体渗流遵循达西定律，它将压力和流量联系起来，对于均质各向同性气藏，决定压力和流量关系的是 ，表皮因子S（包括气体非达西效应）及 。产能方程的a,b及c和n中隐含 和S，因此产能试井的目的仍然是确定 ，S和 三个量，这样常规回压试井至少需要三次改变流量（目前采用四次，用于唯一性检验）。
图1、回压试井示意图
图2、等试产能井示意图
由于产能试井要求压力稳定，所以对于低渗透气藏，测试时间很长，由于许多低渗透油藏的压力测试时间不够长，往往得出不正确的结论。对于水平井井底压力与流量关系，还与垂向渗透率、水平井井长等参数有关，改变四次流量测试是否能够满主要求（四个方程、五个未知数），为此我们是否能够采用不稳定试井分析得到地层参数，使用地层参数计算产能曲线?回答是肯定的。
二、不稳定（瞬时）IPR曲线
如果考虑时间标准压力下的气体方程表示为：
（3）
（3.1）
（3.2）
（3.3）
式中 —为标准压力， —为无量纲标准压力
— 无量纲井底标准压力，为常数；
— 气井的视表皮因子；
D — 气体湍流因子( )；
通过求解上述方程可以得到，不同时间下的井底压力与流量的关系：图3是采用表1的数据计算到的结果。
表 1、气体组份及地层参数
名称 数值 单位 名称 数值 单位
地层压力 8.346 MPa 表皮因子 3.16
地层温度 53.7 ℃
87.4 %
气井半径 0.1 m
5.1 %
气层厚度 6.43 m
1.4 %
孔隙度 0.12
3.2 %
湍流系数
1.8 %
渗透率
1.1 %
将表1的数据带入方程（1）并进行相应的计算，可以得气井的一组IPR曲线。图3给出了时间分别为t=100hr，t=1000hr和t=10000hr时的井底压力与气井产量的关系曲线，即不同时间下的气井瞬时IPR曲线。该曲线表明，对无限大地层，时间不同时，气井的IPR曲线是不相同的。在瞬时IPR曲线图上，如果作一条压力为p的水平线，它与时间为t的IPR曲线相交，交点处的产量为q。这说明，如果使该气井生产t小时后井底压力仍能保持为p，则气井的产量不能超过q。例如图3中，作一条p=4（MPa）的水平线与t=100hr的IPR曲线相交，交点处的产量为q= 2.76万方/天，说明该井如果生产100hr后井底压力仍能保持在4MPa，则产量不能超过2.76万方/天。这对合理确定气井的井底压力与气井产量非常重要。
图3、不同时间下气井IPR曲线
如果作一条产量为q的垂线，它与时间为t的IPR曲线相交，交点处的压力为p。表明如果要使气井以产量q生产t时间，则其井底压力不能高于p。例如图3中的q= 1万方/天垂线与t=100hr的IPR曲线相交，相交处的压力为7.18MPa 。说明该气井如果能以 q=1万方/天生产100hr，则其井底压力不能高于7.18MPa。
从瞬时IPR曲线上也可以看出，不同时间下的气井绝对无阻流量AOF也是不相同的。如图3中t=100hr，t=1000hr，t=10000hr分别对应的绝对无阻流量分别为3.524、3.197和2.921万方/天。
如果瞬时IPR曲线的条数较多，在该图工作一水平线，就可以得到定井底流压条件下的气井产量与时间变化关系曲线，图4分别给出了井底流压分别为 ， 和 时的气井地面产量随时间的变化关系。
图4、不同井底压力下气井地面产量与时间关系图
三、两者之间的关系
图5分别给出了Q=1万方/天，Q=2万方/天，Q=3万方/天，Q=4万方/天及关井恢复时的井底压力随时间的变化曲线。
图5、不同产量下的井底压力与时间关系
表2、地层静压 不同流量下的稳定井底流压数据
序号 流量（万方/天） 井底流压（MPa） 标准压力（MPa）
1 1 27.638 18.656
2 2 26.91 17.97
3 3 26.166 17.28
4 4 25.51 16.68
根据上述试井设计可以得到，产能曲线（如下图所示）
评论：
产能试井要求压力稳定，所以对于低渗透气藏，测试时间很长，由于许多低渗透油藏的压力测试时间不够长，往往得出不正确的结论。为此有必要采用不稳定试井分析得到地层参数，使用地层参数计算产能曲线，同时IPR曲线中考虑时间，变成了IPR曲线族。
不稳定IPR曲线是指不同的时间下井底压力与流量的关系曲线.文章从气体基本方程入手,采用气体标准压力的概念,得到气体渗流的无量纲方程及其定解条件.对无量纲方程及其定解条件进行Laplace变换得到考虑湍流因子的Laplace空间上的无量纲气井产量表达式,使用Laplace反变换技术得到不同时间下实空间上井底压力与气井产量的数值解.如果不断改变时间就可以得到不同时间气井产量与井底压力的关系曲线.对于定压边界,当时间趋向于无穷大时,气井产量与井底压力关系曲线即是我们常用的IPR曲线(不妨称为常规IPR曲线或稳定IPR曲线).很明显常规IPR曲线仅是不稳定IPR曲线的一个特例.文章最后使用一个具体气井实例分析了IPR曲线的作用,从IPR曲线上也可以得出定井底流压条件下的气体产量变化关系及定产量条件下的气井井底压力变化关系.
这项研究是十年前就做了的，由于一些原因未对外宣传。思路是本人提的，包括一些细节，由于学的是采油，可能占了先机。个人的评价是理论创新，是一大的突破。对否？请大家研究，验证。
IPR曲线讨论的是井底压力与流量关系曲线，应该与时间无关，瞬时IPR考虑了时间。
1、考虑时间对油田勘探与开发有何作用？
2、考虑时间使得问题变得更加复杂，意义何在？
3、如果考虑时间，气井的绝对无阻流量是否也是时间函数？这如何理解？
4、第一次提出者值得肯定，不知是想象还是根据生产实际？
我知道的IPR有等时试井、修正等时试井、二项式法、指数法等，但都没有时间项。
IPR has been defined as the relationship between flow rate and flowing BHP. Consider a scenario with constant flow rate, the bottom hole pressure will decline with time as the reservoir being depleted. Therefore IPR curves are inherently transient. Under more general conditions, IPR curves are not only transient, but also not well defined. The "conventional/traditional" constant IPR curves are defined for the scenario of steady state flow, i.e. constant pressure boundary conditions, or pseudo steady state flow, with the assumption that the impact of uniform pressure drop within the reservoir/container can be ignored in a relatively short time frame. Transient IPR curves can be derived by solving pressure diffusion equations for relatively simple flow problems with simple geometries, and this has been implemented in commercial softwares, i.e., PROSPER, for selected flow problems.
What IPR curves are appropriate to use depends on your application. For example, if you want to do a system debottlenecking for a high perm oil reservoir, constant IPR, or PI index will suffice. However, for tight gas field debottlenecking, constant IPR will not give you appropriate prediction. Now if the question is that can you use theoretical IPR to evaluate the benefits of a well work on tight gas well, my answer is probably not, simply because other mechanisms will cause the true flow behavior to deviate from theorectical transient IPR curves, such as condensate/water banking near wellbore. However, I am keen to know other potential applications of a transient IPR.
以下内容来自本栏目“采油工程的基础——IPR曲线”，是给Stock回复的贴子。
也谈IPR(流入动态曲线）：几日前，我发出了一关于IPR曲线的贴子，可以说这是有关这方面研究的最新成果。在过去的工作中，无论是试油还是试气，都希望用省事安全的办法获取油气井产能方程，但是，由于理论研究滞后，始终不能实现，于是自喷油井试油或试井多数情况下在地面需更换4个油嘴以求出采油指示曲线；而气井试气则更为复杂，除了上述方法外（也称回压试井）还往往采用等时试井或改进的等时试井，耗时费力。为改变这种局面，学者们进行了许多探索，如四川许多气矿摸索除了适合本地取的“一点法”，但这仅仅是经验之谈，未上升到理论的高度。我们从渗流力学理论出发，建立了求取IPR曲线的方法，并且将其推广到不稳定状态下，因此，只要解释好试井的压力资料（如压力恢复曲线），用求得的参数就可很容易获得结果，这就真正实现了人们常说的用一点法试油气。
我们近些年用这一方法，处理了大庆油田的试气资料，效果非常好。
我最近看了一下相关的书籍，并对照一下“瞬时IPR曲线”发现，经典的IPR曲线采用稳定渗流（oilman的贴中也认为这样）方程，而百年油田的“瞬时IPR曲线”采用的是不稳定渗流力学方程（与试井分析的方程相同），这样就大大扩展了IPR曲线的范围，如可以考虑双孔、双渗、复合油藏、多层油藏等，也可以考虑边界。
