0 引言随着克里格方法在各个行业应用的口渐深入，变差函数作为一个分析区域化变量随机性和结构性特征的有效工具，也日益受到人们的重视。在很多领域，它甚至可以独立于地质统计学方法之外，单独供人们进行分析研究时使用。无论是哪一研究应用领域，在应用变差函数的过程中，我们不可回避的问题就是利用原始样品数据，进行实验变差函数的计算。这一步骤进行结果的好坏，直接关系到后而操作过程精度和有效性。然而多年来，对于变差函数的问题，很多学者都只是关注在计算出来实验变差函数以后的问题，如理论变差函数的拟合、结构套合及结合实际情况分析等。对于实验变差函数的计算方法，在很多论文中都只是结合变差函数的计算公式略微进行说明，很少会对它进行系统深人的研究。结合实验变差函数的重要性和目前的研究情况，我们对实验变差函数的计算方法展开了深人的学习和研究。
本文将具体介绍在不同条件的实验变差函数的计算问题，详细讨论了计算参数的确定方法，并设计出了实验变差函数计算的一般流程，在文章最后一部分我们以一个实际的例子说明了本文所研究的方法的有效性，并对这些方法作了详细的总结。
1 变差函数的基本理论变差函数较为普遍的定义是：变差函数为区域化变量的增量平方的数学期望，也就是区域化变量的增量的方差。我们将区域化变量的增量的方差的一半称之为半变差函数，但由于我们通常要用到的都是半变差函数，而不是变差函数，所以，出于方便的考虑，很多学者直接将半变差函数称之为变差函数四。本文中将遵从这一习惯。为了容易理解，首先看一下一维情况下的变差函数的定义：设Z ( X ）为定义在一维轴X 上的一个区域化变量，Z ( x ）和Z ( x + h ）分别为Z ( X ）在x 和x + h 处的取值，则z ( x ）在X 轴方向上的变差函数可以记为：
r（x , h ) ＝1/2Var[Z (x )一Z(x + h )] (1)
在平稳假设或本征假设下，区域化变量Z ( x ）的期望相等，即有下面的式子（2 ）成立。
E[Z ( x ) ] = E [ Z ( x + h ) ] (2)
由（1 ）、（2 ）两式，我们可以得到：变差函数的基本公式(3 ):
r（X , h ) ＝1/2×E[ Z ( X )一Z(X + h)]2 ( 3 )
由（3 ）式我们可以看到，严格地从定义上来讲，变差函数依赖于两个自变量x 和h ，但实践经验告诉我们，在绝大多数情况下，变异函数：( x , h）的取值仅仅依赖于有方向的距离h ，而与位置x 无关，这时，我们可以将：( x , h ）简写成r ( h) ，即
r（X , h ) ＝1/2×E[ Z ( X )一Z(X + h)]2 (4)
在（准）二阶平稳假设或（准）本征假设的基础上，由（4 ）式，我们可以得到实验变差函数值的计算公式，如下面（5 ）式所示：
当Z ( X ）是定义在二维或二维的区域化变量时，x 是二维平面或二维空间中的数据样品点。在区域化变量Z ( X ）在研究域内服从相应的理论假设的情况下，其变异函数的计算公式都用（5 ）式，这时h 是一个有方向的矢量，在不同的方向上，Z ( X ）可能会有不同的变差函数值。这就要求在计算实验变差数的过程中，根据实际情况，我们可能需要计算所研究的空间域（甚至是时空域）中，不同空间或时间轴方向卜多个实验变差函数的值。
从（5 ）式所示的公式我们可以看到，变差函数的实际意义是，它反映了区域化变量在某个方向上某一距离范围内的变化程度。正因为它的这一性质，我们可以利用实验变差函数帮助我们解决实际研究应用过程中的问题。
2 实验variogram 计算的设计流程从上一节的分析过程可知，计算实验变差函数的关键是要确定一个搜索方向，并计算这个方向卜给定距离时有效的样品对之间的差值，进而求出对少赶方向仁的变差函数值。需补充的是，对于实验变差函数的计算结果而言，一般都是以图形的形式表达的，这使进行结果变得更为直观，也方便了我们在得到准确、稳健的变差函数值之后对研究区域进行进一步的深人分析。
结合上面的分析过程和地质统计学的其它一些基本要求（如需要对参与计算的数据给以相同的支撑等），我们设计出了如图1 所示的计算实验变差函数大致流程：
还需说明的一点就是，在“统计样品的样长和属性信息”这一操作步骤中，为了消除可能存在的棍合分布、漂移和比例效应等对原始数据的影响，可以采用a 切尾位和中位调节等方法对数据进行处理, 改进原始数据的分布情况，以保证后面计算出来的实验变差函数具有更好的稳健性。对于计算过程中将会遇到的具体问题，在接下来的内容中我们将详细介绍与讨论。
3 计算实验变差函数的具体方法在进行实验变差函数的过程中，计算方法的选择和计算的难易程度与样品数据点的时空分布情况有很大的关系。下面我们将按样．钻数据空间分布的规则与否，对在这两种不同情况下实验变差函数的计算方法，分别进行讨论和说明。
3 . 1 数据规则分布的情况总体来讲，数据分布严格规则的情况下，计算实验变差函数比较简单。
情形如图l 所示，由于在所研究的范围内样品数据点在空间上呈规则分布，只要给定一个方向，我们就有可能在这个方向上以不同的距离搜索到足够数量的样品，故可以按照公（5 ) ，严格地计算出所研究的区域化变量在空问各个力向上的实验变差函数，在这种情况下，我们需要自己确定的主要的计算参数有：基本滞后距、最长搜索距离、搜索方向（即角度或时间轴。由于数据分布规则，只要给定空间的角度或时间轴，就可以沿着这一方向搜索到我们所关注的样品数据对因此，利用这二个参数，我们就可以计算出给定方向上的实验变异函数值了。
这种情况下，对于样品点不同的空间分布情况，我们可以一个统一的步骤来完成实验变差函数的计算，如下所示：
（l ）给定搜索方向，找到所有在该方向的点；
( 2 ）判断条件ih＜H ( i=0 , l , 2 ， … ， n ; h为基本滞后距；H 为搜索最大距离）是否成众，成立则进行第（3 ）步；不成立则结束该方向L 的计算；
( 3 ）搜寻在给定方向上，距离为i h 的样品对，按式子（5 ）求出距离为 ih 时的．* ( h ）的值；
( 4 ）判断所有研究的方向是否都计算完毕，是则结束计算，否则重新进行第（1 ）步
3 . 2 数据不规则分布的情况除非是对采样数据进行了精心的安排，并且需要在精确的安排．数据方便易得的情况下，我们才可能得到上一节图l 所示的在研究域内规则分布的数据在实际情况下，这些条件往往不易达到。
面对分布不规则的数据时，我们需要在方法卜作一些适旋调整，下面我们将按样品数据的分布情况对各种情形下实验变差函数的计算力一法分别进行洋细的论和说明
3 . 2 . 1一维不规则分布当我们研究的样品点都严格地分布在一条直线上，但分布的间距不规则（每个样解了对之间的距离都不相同）时，我们把它视为数据不规则分布的最简单的情况，即一维不规则分布的情形（图2 所示）。与之对应的规则情形如图2 ( a）所示的情况。
这时，如果我们还是严格地按照步长ih 来搜索样品，一般情况下都得不到有统计意义的样．钻对。这时就需要设定一个距离容差 △h ，现在，在搜索的过程中，对于距离为（ih ±△h）的样点，可以认为它的距离还是为ih ，参与距离为 ih 时的： r* (h）的值的计算；
3 . 2 . 2二维不规则分布的情况当我们研究的样品点并不严格地分布在一条直线卜而是分布于一个平面内，日分布的间距不规则（每个样品对之间的距离都不相同）时，我们把它视为数据不规则分布的第二种的情况，即二维不规则分布的情形（图4 ）所示与之对应的规则情形如图2 (b）较之于一维不规则的情况，二维不规则的情况要更复杂一些为了尽可能多地搜索到有效的样品，在一维情况下的限制参数的基础上，还要加一个参数，即角度容差 △∮作用是使搜索方向上（ih±△∮）范围内的样品点都被认为在有效的搜索范围以内角度容差这一参数的引人使我们在面对不规则分布的洋配。时有了更多的可搜索空间，但随之而来的缺点是在一定的角度容差范围以内，搜索步长过大的，样品数据的方向性会受到一定的影响为厂保证搜索数据的力一向性，可以再设定另一个限制条件，即带宽限制。加入了带宽限制的搜索域情况如图4中圆角四边形所覆盖的区域所示从图中可以看到，带宽限制这一参数的加人，在搜索步长很长时由角度容差参数的引入带来对样品对力向性的负面影响可以有效地得到抵制。
3 . 2 . 3三维不规则分布的情况样品数据在二维空间范围内呈不规则、零乱分布时，情况与二维不规则分布大致相似区另在于，几维的情况下，有效数据对的搜索域是一个滑动的扇形（或扇形和矩形的组合）。
在三维的情况下，用同样的参数限制搜索域的大小这时，在没有带宽限制时，搜索域在空间上形成一个滑动的圆锥，在有带宽限制时，搜索域是圆锥与圆柱的组合，两种情况下的搜索域的情形如图5 所示。
4 方法运用的实例钊对以上的设计方法和原理，我们对各种情形下实验变差函数的计算力一法利用计一算机语言分别进行实现。多方面的测试表明，利用本文上面所介绍的方法进行实验变差函数的计算效果时，可以得到很好的效果。
下面就实际上工程中运用中遇到最多的情况，即当数据样品点在三维空间中呈不均匀、无规则分布的计算实验变差函数情况，进行说明。
4 . 1 基本数据准备我们对收集到的云南省中南部一个典型火山热液矿床刑的铁矿控矿工程数据进行分析该矿区口前勘探网度以50mx50m为主，少量为100mxl00m控矿程多以钻孔为主，有少录的平酮、探槽和穿脉数据矿体产状基本参数为：走向：NW3500；倾向：NE800；倾角 320。
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. 2 基本数据分析 对研究区的样品数据进行样长和品位进行统计分析，取2m的样长进行等长化和取90.00％作为特高品位对样品数据进行预处理。研究区在空间分布范围为：沿走向：1803m；沿倾向：1625m；垂向：845m。针对以上特点，我们对该矿山数据设计了如表1所示的参数，来进行实验变差函数的计算：
4 . 3 实验变差函数的计算 利用表l 的参数设置数据，我们利用研究区内的等长化好的样，占信息对三个方向（走向、倾向和垂向）上的实验变差函数进行计算，得到的结果如图5 所示。
由图5 我们可以看到，三个方向的实验变差函数的计算结果已比较清楚地呈现出矿体内部品位分布的特点，在进行理论变差曲线拟合之前就可以比较清楚地看出各个方向的变化特点来，计算结果比较令人满意。
4 . 4 计算结果分析 从图5 显示的实验变差函数计算结果我们大致可以看到，该矿体内部，在倾向方向上品位变化程度最大，走向方向次之，厚度方向品位变化程度最小。但从样品内部品位数据的影响关系来讲，厚度方向上样品品位之间的影响距离最小，倾向方向次之，走向方向上样品品位之问相互影响距离最大。
由于计算实验变差函数只是在运用变差函数理论或地质统计学力一法时的一个开始部分，所以通常情况下也并不要求在仅仅计算出实验变差函数之后就对矿体内部的矿化规律分得很清楚。对于矿体内部品位数据的特征进行更进一步深人准备的分析，最好是在进行理论变差值拟合和结构分析结束之后。
另外需要说明的是，在对研究对象的性质和样品数据的情况不了解的情况下，需要在多个方向L 进行测试，以掌握不同方向下研究对象的性质，进而找出能反映我们所研究对象的本质的一个方向或几个方向，进行有针对性地分析研究和进行下一步操作处理。
5 总结 本文对实验变差函数的计算方法进行深人、系统、详尽的探讨和研究。对于不同样品数据条件情况下的实验变差函数算法，文中都给出了比较详细的说明，在搜索域的确定方面，提出了自己独特的见解，最后以一矿体的控矿数据为实例，对文中所设计的方法进行了实验，测试结果表明，利用本文介绍的方法，可以得到稳健、准确的实验变差函数。不足之处在于如何计算时空实验变异函数方面没有过多的考虑，这也是我们接下来继续深人研究的重点。
