[问题讨论]1-1+1-1+…=? [复制链接]

●李传亮

1-1+1-1+…=?

这是一个很有趣的问题，答案也很有趣。

若把它写成：（1-1）+（1-1）+…=?，结果显然等于0。

若把它写成：1+（-1+1）+（-1+1）+…=?，结果显然等于1。

若令S=1-1+1-1+....，则S=1-（1-1+1-1+...）=1-S，于是，2S=1，S=0.5。

现在有三个答案了，估计还会有其他的答案，数学真奇妙，^_^

了凡卜一:ƒ（i）=1-1+1-1+…
i=2k:    ƒ（i）=0
i=2k+1:    ƒ（i）=1
k位自然数 (2010-06-19 22:00) 

同意8楼意见：
ƒ（i）=1-1+1-1+…
i=2k:    ƒ（i）=0
i=2k+1:    ƒ（i）=1
k位自然数

这个好像是高数中的无穷级数，该级数不收敛，故无解。

这种问题，量变引起了质变！都趋于无穷了，怎么还分情况讨论！

稍等，我打电话给我领导问问，回来告诉你答案。

应该是0，因为是1-1+1-1+..............，这样以后再加就还是由好多1-1，这样加起来就还是0了!

引用第20楼带补丁的裤子于2011-06-12 10:12发表的  :
就两种答案，分情况讨论

按照广义求和的思路，不止两种情况！

就两种答案，分情况讨论

我查到了论述这个问题的地方，俄罗斯数学教材：《微积分学教程》（菲赫金戈尔茨，2006年第8版）（50年代我国曾翻译出版过）第二卷第11章第9节专门讨论这个问题：“发散级数的求和法”。
可以求取广义和，有不同的方法。莱布尼茨时代以1/2作为其和，但其依据是不严格的，泊松意义下的广义和也是1/2。一些意义下的广义和为0。
求取广义和有其实际应用意义的。有兴趣者可以参考该书相关章节。

统计加好  如果 设“+”个数为n  如果n为偶数   则结果为1  如果n为基数  结果为0

哎 一起无聊、、