[分享]两位数相乘的快速口诀，网络中搜索得到 [复制链接]

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾
、两位数乘两位数。
　　１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
　２＋４＝６
　２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。

　　６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。

　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。



1，差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。
2，十几乘以十几，个位互补：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
3，二十几乘以二十几，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾。
4，两位数乘以两位数，十位相同，个位互补：头加一，头乘头，尾乘尾，头和头比大小，尾和尾比多少。
5，验算方法：横加弃九验题法。

刘长发乘法心算速算法
2011-02-28 10:16
转载自 yuhua522
最终编辑 yuhua522

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内(通用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾)
任意两个20以内的两个两位数的积，头乘头，+尾加尾，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
11×11=120+1×1=121         10+    1+1      +1*1
12×13=150+2×3=156
13×13=160+3×3=169
14×16=200+4×6=224
16×18=240+6×8=288        10+    6+8      +6*8
2、两个因数分别在10至20和20至30之间(通用口诀：头乘头，积加积，尾乘尾)

    将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
22×14=300+2×4=308            22+4*2      +0     +2*4
23×13=290+3×3=299           23+3*2      +0
26×17=400+6×7=442             26+7*2      +0
28×14=360+8×4=392             28+4*2        +0
29×13=350+9×3=377
3、两个因数都在20至30之间
     将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上*20，然后再加上两“尾数”的积。例如：
22×21=23×20+2×1=462           22+1     *20       +2*1
24×22=26×20+4×2=528            24+2
23×23=26×20+3×3=529            23+3
21×28=29×20+1×8=588             21+8
29×23=32×20+9×3=667              29+3
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
二、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如：
99×99=98×100+1×1=9801
97×98=95×100+3×2=9506
93×94=87×100+7×6=8742
88×93=81×100+12×7=8184
84×89=73×100+16×11=7476
78×79=57×100+22×21=6162
75×75=50×100+25×25=5625
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
51×51=26×100+1×1=2601
53×59=31×100+3×9=3127
54×62=33×100+4×12=3348
56×66=36×100+6×16=3696
66×66=41×100+16×16=4356
四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
49×49=24×100+1×1=2401
46×48=22×100+4×2=2208
44×42=18×100+6×8=1848
37×47=17×100+13×3=1739
32×46=14×100+18×4=1472
五、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：
19×19=18×20+1×1=361
27×28=25×30+3×2=756
46×48=44×50+4×2=2208

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：

14×12=16×10+4×2=168

22×23=25×20+2×3=506

55×51=56×50+5×1=2805

62×54=66×50+12×4=3348

43×37=50×30+13×7=1591

112×103=115×100+12×3=11536

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如：

23×13=29×10+3×3=299

33×12=39×10+3×2=396

46×11=50×10+6×1=506

28×77=30×70+8×7=2156

82×55=90×50+2×5=4510

81×24=97×20+1×4=1944

76×36=90×30+6×6=2736

当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460

73×32=77×30+20+3×2=2336

掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。

六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、两个都小于11 0的三位数的乘积

对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：

108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理：

105×107=11342

104×109=11336

102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：

101×109=11009

103×103=10609

2、任意两个大于90的两位数的乘积

对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：

91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：

93×93=8649

94×94=8836

95×96=9120

99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理：

99×99=9801

97×97=9409

七、有趣的乘法

数学运算奥妙无穷，激励着人们探索研究，请看有趣的乘法1、3、6、9

1、有趣的乘法1

11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221

111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321

1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321

11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321



3

刘长发乘法心算速算法

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：

111111111111111×111111111=1234567899999987654321

2、有趣的乘法3

33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989

333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889

3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：

3333333333×33333=111109999988889

3、有趣的乘法6和9

66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956

666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556

6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556

99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901

999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001

9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001

6666666666×66666=444439999955556

9999999999×99999=999989999900001

6和9的规律请大家总结

兴趣来源于知、来源于知新，快乐来源于知、来源于先知，成功来源于探索、来源于归纳和总结。希望大家能够通过知、学懂新知识，获得知新，产生兴趣。在自学中不断获得新知，不断领先于他人先知，不断的在学习中获得快乐。学习中要动脑、探索、举一反三，归纳总结，不断总结出成功经验。希望大家能领悟先知快乐的学习思想，科学的安排学习，运用成功的学习方法，走向成功，掌握一点心算速算技巧，万事做到心中有数。

请大家相互探讨学习，不足之处敬请多多指教。

40以内的两个两位数乘积的心算速算

---------运用刘长发乘法心算速算法

1、两个因数分别在10至20和30至40之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

32×14=440+2×4=448             32+4*3

33×13=420+3×3=429               33+3*3

36×17=570+6×7=612               36+7*3

38×14=500+8×4=532

39×13=480+9×3=507

2、两个因数分别在20至30和30至40之间

对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：

31×22=34×20+1×2=683

32×24=38×20+2×4=768

36×26=45×20+6×6=936

38×28=50×20+8×8=1064

对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：

31×21=32×20+10+1×1=651

32×23=36×20+10+2×3=736

33×25=40×20+10+3×5=825

38×27=48×20+10+8×7=1026

当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时

33×23=30×25+3×3=759

36×27=30×31+6×7=972

39×29=30×35+9×9=1131

3、两个因数都在30至40之间

对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如：

31×31=32×30+1×1=921

32×33=35×30+2×3=1056


50以内的两个两位数乘积的心算速算

---------运用刘长发乘法心算速算法

1、两个因数分别在10至20和40至50之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：

42×14=580+2×4=588

43×13=550+3×3=559

46×17=740+6×7=782

48×14=640+8×4=672

49×13=610+9×3=637

2、两个因数分别在20至30和40至50之间

对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：

41×22=45×20+1×2=902

42×24=50×20+2×4=1008

46×26=58×20+6×6=1196

48×23=54×20+8×3=1104

43×21=45×20+3×1=903

其他范围前面已经有心算速算法

31×22=34×20+1×2=682


任意一个两位数乘以99的心算速算技巧

---------运用刘长发乘法心算速算法

任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。

18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584

23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376

39×99=3861 37×99=3663

48×99=4752 42×99=4158

56×99=5544 57×99=8643

61×99=6039 67×99=6633

78×99=7722 74×99=7326

89×99=8811 86×99=8514

99×99=9801 92×99=9108

根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。

118×999=117882

229×999=228771

337×999=336663

489×999=488511

587×999=586413

任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。

同理：

1118×9999=11178882

3456×9999=34556544

78456×99999=7845521544

888889×999999=888888111111

7777778×9999999=77777772222222

66666667×99999999=6666666633333333


---------运用刘长发乘法心算速算法的补商法

1、两个因数分别在10至20和60至70之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如

62×12=740+2×2=744

63×13=810+3×3=809

63×12=750+3×2=756

66×14=900+6×4=924

62×18=1100+2×8=1116

2、两个因数分别在20至30和60至70之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上以20，再加上两“尾数”的积。例如：

62×23=71×20+2×3=1426

61×28=85×20+1×8=1708

64×22=70×20+4×2=1408

67×26=85×20+7×6=1742

65×25=80×20+5×5=1625

3、两个因数分别在30至40和60至70之间

对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上以30，再加上两“尾数”的积。例如：

63×32=67×30+3×2=2016

64×38=80×30+4×8=2432

66×37=80×30+6×7=2442

65×35=75×30+5×5=2275

68×36=80×30+8×6=2448