[经典转帖]一道数学神题 [复制链接]

a=13,b=4

这样的问题 伤脑筋啊 不管你会不会 反正我是不会

是够神的。
P看到积，知道两个乘数的集合；
Q看到和，知道两个加数的集合；
Q根据P不能确定的几组集合的元素，参考和数的大小，排除了不可能的加数组合，得到了两个数；
然后，P根据““Q得到了唯一确定答案””这一信息，进一步排除了不可能的乘数组合，也得到了两个数。

如果Q不能得到““唯一确定””答案，并把这个信息准确传达给P，那P肯定也得不到唯一解，这个问题就多解了。
主动权掌握在Q手里。
Q首先根据和数的范围，大幅度缩小了P可能的组合；而P根据Q反馈的信息，也可确定准确组合。
没错，符合这种组合的两个数，在已知限定条件下，只有一对儿。
这是数学家的游戏，以及扑克牌的终极秘密。

啊，我可能把P、Q弄颠倒了。

有两个数a和b，a>=b，而且二者都是2到99之间的正整数；



Q：我不知道a和b是啥。

P：我就知道你没法知道，我也不知道。

Q：啊，那我现在知道了。

P：啊，那我也知道了。

假设a=88，b=66，Q和P各自的第一句都符合，可为什么Q第二句就能直接知道呢？我觉得这题有问题

麦克龙:这题没问题，关键在出题的：积只能给52，和只能给17。
Q拿到积52，合适的组合只有两种：
[A]：26、2，和28；
....... (2015-04-28 18:35) 

真牛，心服口服

真心不是我们这脑袋瓜能想出来的啊

P和Q太厉害了。。。

a=7；b=2  不知道对否

[转]首先，正确答案是4和13 。
设B得到的和记做B，C得到的积记做C，这两个数记做x和y。
1.预备结论，
a）100以内的质数有25个，如下：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，
b）歌德巴赫猜想，任何大于6的偶数都能写成两个奇质数的和。
c）B明显大于等于6，而小于等于196
2.一些更要结论。
a）B 不可能是偶数。因为B如果是偶数，而偶数都能写成两个奇质数的和，例如22＝5+17，那么如果C＝5*17＝85，则因为C＝85只有一种质因数分解方 式，所以C知道这两个数是5和17。也就是说，B说“我不知道这2个数,但是C也肯定不知道”这句话是错误的，C有可能知道。
b）B是奇数，并且一定不能写成两个质数的和。例如若B＝19，那么就有可能是2和17，如果C＝34＝2*17，只有一种质因数分解方式，所以C知道这两个数。
那么不能写成两个质数的和的奇数见下：记做集合M
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，95，97，还有100至196之间的奇数（因为例如103，虽然＝101+2，但是101一经大于100）
这些数的思路是这样的，奇数＝两个质数和，那一定有一个数是2。不如分析30-40的，可以用排除法，奇数有31，33，35，37，39，但是29+2＝31，31+2＝33，37+2＝39所以要排除31，33，39剩余35，37。
所以B只可能是集合M中的数。
c）B可有多种可能的分解方式，但是只有一种是可以确定的。这句话如果不理解，后面有例子。
3.实际这个题可以分为两个重要部分，一是找到一组这样个数，并证明这组数符合条件，而是证明其它的数组不满足条件。本人只能证明的一部分，第二部分我目前没有更好的方法 ，只能是列举排除法。
4.下面实例分析

a）若B＝11
x＝2，y＝9，那么C＝18＝3*6，C会这样想，如果是3和6，那么B＝9，而9可以是2+7，那么我C就是14，我肯定可以知道是2和7，所以不能是3和6。也就是说若B＝11，B可以判断出是x＝2，y＝9
x＝3，y＝8，那么C＝24＝2*12＝4*6，无论2+12，还是4+6都是偶数，可以排除，B可以判断出是x＝2，y＝9
x＝4，y＝7，C＝2*14，2+16也可以排除，B可以判断出是x＝2，y＝9
x＝5，y＝6，C＝2*15，2+15＝17，17是集合M中的数，也就是说C知道这两个数是什么，但是B不能确定。
B有三组可以确定，那么，B就不知道究竟是那组了，只有一组能判断出来才可以。
一个结论：
（ⅰ）C可以有多中分解方式，但分解中的x+y的和如果是M中的数，那说明这种分解方式不能排除，反之则能排除。
（ⅱ）如果B的几种不同分解方式，有两个或以上的C可以确定，那么这样的B不满足条件（B说这样我也知道了）
（ⅲ）如果C的分解方式中x或y是4，8，16……2^2,另一个是质数，那么这种分解方式可以排除，因为，此时C的其他分解方式不过是，把质因数2分给质数，这样两个数都是偶数了，那么和B也成了偶数，这和前面的结论是矛盾的。
b）若B＝17
x＝2，y＝15，那么C＝30＝5*6，5+6＝11，属于M，不能排除。
x＝3，y＝14，那么C＝42＝2*21，2+21＝23，属于M，不能排除。
x＝4，y＝13，那么C＝52＝2*26，2+26＝28，不属于M，可以排除。
x＝5，y＝12，那么C＝60＝3*20，3+20＝23，属于M，不能排除。
x＝6，y＝11，那么C＝66＝2*33，2+33＝35，属于M，不能排除。
x＝7，y＝10，那么C＝70＝2*35，2+35＝37，属于M，不能排除。
x＝8，y＝9，那么C＝72＝3*24，2+24＝27，属于M，不能排除。
这样，只有一组可以排除，那就是说，如B＝17，C根据他知道的积，只有在C＝52时，C才能判断出来，其余不能判断。
c）其他的排除法，我只给出可以排除的两种方法。（运用了结论（ⅲ））
23＝4+17＝16+7。。27＝4+23＝8+19。。29＝2+27＝16+13。。35＝4+31＝32+3。。
37＝8+29＝32+5。。41＝4+37＝32+9。。47＝4+43＝16+31。。51＝4+47＝8+43。。
53＝4+47＝8+43。。57＝4+53＝16+41。。59＝4+55＝16+43。。65＝4+61＝16+49。。
67＝8+59＝64+3。。71＝4+67＝64+7。。77＝4+73＝64+13。。79＝8+71＝64+15。。
83＝4+79＝64+19。。87＝4+83＝64+23。。89＝16+73＝64+25。。91＝8+83＝64+27。
93＝4+89＝64+29。。97＝4+93＝64+33。。
超过100的奇数属于集合M，所以还要研究这些数，当实在过于繁琐，可以用64，32，尤其是64，因为它再乘以任何质数都将超过100，所以很容易找到一种，至于另一种留给读者吧。