对图2有效岩石压缩系数与孔隙度变化曲线的理解
1、图2曲线是怎么得到的
第一步:利用图1装置,将多个不同孔隙度样品,逐一进行“To represent the effect of the overburden, aconstant external hydrostatic pressure of 3,000 psi was applied to the core throughout the test.”,“Startingat approximately 1,500 psi static fluid pressure in the core, the core pressure was reduced by steps of 100 to 200 psi.”过程实验。即岩柱外施加压力3000PSI围压保存不变,岩柱内施加1500PSI流体压力后逐渐以100~200的梯度减压,在此过程中计量从岩柱内排除的液体的量,然后通过计算和校正得到压缩的孔隙体积(文章中说明了孔隙流体压力降低,围压不变实验过程中导致岩柱排液的原因,重要原因之一是孔隙被压缩)。
第二步:Hall对图2曲线纵坐标有效岩石压缩系数进行了定义计算“change in pore volume per unit pore volume per psi."
转换为等式为:
Cp= (1/Vp)*(△Vp/△P) ——————(1)
其中式中Cp为有效岩石压缩系数,即孔隙压缩系数
△P是从初始1500PSI(P0)减压到某一压力值P之间的压力差值,即△P=P0-P
△V是流体压力P0时孔隙初始体积与压力降至P时的体积变化量(压缩量)△Vp=V0-Vp
(1)式经过微积分变化后可得到
Cp=ln(Vp/V0)/(P0-P)——————(2)
通过式(1)(2)可知有效岩石压缩系数Cp是孔隙流体压力的函数,因此在降低孔隙流体压力阶步中计算得到了多个对应的Cp。
第三步:作者对不同孔隙度样品分布得到的多个Cp数据进行了投点。但每个孔隙度样品仅投了一个点,因此我个人觉得投点的Cp数据可能是孔隙流体压力从1500PSI降低至0整个过程中获取的所有压缩系数的均值。或者是由式2中P=0计算出的Cp
由此可见,Hall所建立的图2曲线的初衷并不是要体现出孔隙压缩系数与孔隙度间某种函数关系,而是给出一个与上述过程类似的、地下可供参考的不同初始孔隙度油藏开采过程中要用到的岩石压缩系数参考值(油藏开采中基本上也是孔隙压力逐渐降低的过程,上覆岩石载荷压力不变)。