[技术讨论]对Hall（1953）有效岩石压缩系数与孔隙度变化曲线的理解 [复制链接]

声明：本文是个人对Hall（1953）COMPRESSIBIEITY OF RESERVOIR ROCKS 论文的学习理解，不针对任何人和任何观点。
理解的可能比较浅显，希望对各位果友有所启发，同时也欢迎各位果友发表comments。

先附上Hall（1953）COMPRESSIBIEITY OF RESERVOIR ROCKS 部分原文

图片:SPE-953309-G-P_页面_1.jpg

图片:SPE-953309-G-P_页面_2.jpg

对图2有效岩石压缩系数与孔隙度变化曲线的理解
1、图2曲线是怎么得到的
第一步：利用图1装置，将多个不同孔隙度样品，逐一进行“To represent the effect of the overburden, aconstant external hydrostatic pressure of 3,000 psi was applied to the core throughout the test.”，“Startingat approximately 1,500 psi static fluid pressure in the core, the core pressure was reduced by steps of 100 to 200 psi.”过程实验。即岩柱外施加压力3000PSI围压保存不变，岩柱内施加1500PSI流体压力后逐渐以100~200的梯度减压，在此过程中计量从岩柱内排除的液体的量，然后通过计算和校正得到压缩的孔隙体积（文章中说明了孔隙流体压力降低，围压不变实验过程中导致岩柱排液的原因，重要原因之一是孔隙被压缩）。
第二步：Hall对图2曲线纵坐标有效岩石压缩系数进行了定义计算“change in pore volume per unit pore volume per psi."
转换为等式为：
Cp= (1/Vp)*(△Vp/△P)   ——————（1）
其中式中Cp为有效岩石压缩系数，即孔隙压缩系数
△P是从初始1500PSI（P0）减压到某一压力值P之间的压力差值，即△P=P0-P
△V是流体压力P0时孔隙初始体积与压力降至P时的体积变化量（压缩量）△Vp=V0-Vp
（1）式经过微积分变化后可得到
Cp=ln（Vp/V0）/（P0-P）——————（2）
通过式（1）（2）可知有效岩石压缩系数Cp是孔隙流体压力的函数，因此在降低孔隙流体压力阶步中计算得到了多个对应的Cp。

第三步：作者对不同孔隙度样品分布得到的多个Cp数据进行了投点。但每个孔隙度样品仅投了一个点，因此我个人觉得投点的Cp数据可能是孔隙流体压力从1500PSI降低至0整个过程中获取的所有压缩系数的均值。或者是由式2中P=0计算出的Cp

由此可见，Hall所建立的图2曲线的初衷并不是要体现出孔隙压缩系数与孔隙度间某种函数关系，而是给出一个与上述过程类似的、地下可供参考的不同初始孔隙度油藏开采过程中要用到的岩石压缩系数参考值（油藏开采中基本上也是孔隙压力逐渐降低的过程，上覆岩石载荷压力不变）。

2、Hall曲线形态的理解。

上已叙及，Hall曲线是不同初始孔隙度样品在围压不变，孔隙流体压力逐渐减小实验过程中得到的。并不是在围压、孔隙流体压力条件不变条件下探讨孔隙度与岩石压缩系数的关系。下面讨论下在压力条件一定的情况下不同孔隙度岩石的孔隙压缩系数。
由下面两个基本公式变换

Vp=Vb-Vs ————（1）
Φ=Vp/Vb————（2）
（Vp：孔隙体积，Vb：岩石总体积，Vs：骨架体积，Φ：孔隙度）
得到（3）式
Vp=Vs*（Φ/(1-Φ))————（3）
假设压力条件相同，同时假设岩石骨架压缩量可忽略不计。来探讨不同孔隙度岩石的压缩系数与孔隙度的关系。对（3）式两边求导得到
dVp=Vs*d（Φ/(1-Φ))——（4）

由4式可见，相同压力条件下，岩石孔隙度越高，粒间孔隙体积的压缩变化量越大。
但是粒间孔隙体积的压缩变化量并不等于Hall所定义的岩石孔隙体积压缩系数，因为岩石孔隙体积压缩系数要在粒间孔隙体积的压缩变化量上再除以一个粒间孔隙体积Vp。
由（3）、（4），设x=（Φ/(1-Φ))得到
dVp/Vp*dp=1/x*dx——（5）
式（5）左边基本可视为某一相同压力条件P下的孔隙压缩系数Cp。即Cp=dx/x
因此，对于高孔隙度岩石，dx=d（Φ/(1-Φ))变化大，但是分母x值也大，两者相除的结果可能会比低孔隙度岩石要小。所以我相信Hall曲线也体现出了压力条件一定的情况下，不同孔隙度岩石的孔隙压缩系数变化规律。

结语：
我个人不是搞油藏工程的，但是不同孔隙度岩石孔隙体积随压力增大时的压缩变化量，以及Hall所提出的孔隙体积压缩系数在我的研究中要涉及，所以对此很感兴趣。
因为油藏工程方面的是知识匮乏，加之数学知识遗忘不少，所以上面的论述有不妥之处请各位果友指出修正和进一步补充。

另外，不同孔隙度岩石在有效压力条件下孔隙体积变化量和Hall定义的孔隙体积压缩系数，这两个概念确实存在容易让人疑惑、甚至在理解上容易混淆。
比如，高孔隙度岩石肯定更容易被压实，这是很多实验证实了的。然而安Hall定义来算压缩系数反而相反。。。。
我主要注重前者“有效压力条件下孔隙体积变化量”，而Hall定义的孔隙体积压缩系数在油藏工程中具有重要意义。希望能和各位果友学习到更过油藏工程方面的知识。

学习了。

dVp/Vp=1/x*dx——（5）
式（5）左边基本可视为某一相同压力条件P下的孔隙压缩系数Cp。即Cp=dx/x

回2楼：
dVp/Vp并不是岩石的压缩系数，分母上还得除以dp才行，即Cp=dVp/(Vp.dp)。

cllipe:回2楼：
dVp/Vp并不是岩石的压缩系数，分母上还得除以dp才行，即Cp=dVp/(Vp.dp)。
 (2012-11-20 16:39) 

谢谢李教授指正。我是这么想的，既然是假设不同孔隙度岩石在相同压力条件，而且这个Cp我是指的是瞬时的（函数曲线一个点），所以我就把dp给忽略了。

halimeda:结语：
我个人不是搞油藏工程的，但是不同孔隙度岩石孔隙体积随压力增大时的压缩变化量，以及Hall所提出的孔隙体积压缩率在我的研究中要涉及，所以对此很感兴趣。
因为油藏工程方面的是知识匮乏，加之数学知识遗忘不少，所以上面的论述有不妥之处请各位果友指出修正和进一步补充。 .. (2012-11-20 14:55)

1、Hall并没有测量岩石压缩系数随压力的变化规律，只是统计了岩石压缩系数的实验测量值与孔隙度的相关曲线（correlation），而且也没解释是什么原因导致的这种统计关系；
2、Hall图版的重要意义就是有了这样一个图版，就不需要再进行实验测量了，直接查图版即可获得岩石压缩系数的数值；
3、Hall图版有三个缺陷：第一，数值太高，高于地层流体；第二，岩石压缩系数与岩性无关，只与孔隙度有关，不管岩石软硬，只要孔隙度相同，压缩系数就相同；第三，存在逻辑反转，即孔隙度越高，压缩系数就越低，也就是岩石越疏松越难以压缩，越致密越容易压缩。

halimeda:谢谢李教授指正。我是这么想的，既然是假设不同孔隙度岩石在相同压力条件，而且这个Cp我是指的是瞬时的（函数曲线一个点），所以我就把dp给忽略了。 (2012-11-20 16:50) 

Vp可以取值，dVp是一个微分无法取值，它与dp的取值大小有关，但dVp/dp却是一个确定的数值。

cllipe:Vp可以取值，dVp是一个微分无法取值，它与dp的取值大小有关，但dVp/dp却是一个确定的数值。 (2012-11-20 17:00) 

对，尽管压力条件相同但数学式中必须要有dp，谢谢李教授指正。