[技术讨论]对Hall（1953）有效岩石压缩系数与孔隙度变化曲线的理解 [复制链接]

窦老师的推导，呵呵。混淆了定义式和计算式的区别吧，这个错误,   ^_^

照着窦老师的推导往下继续推导，不仅仅饱和度是孔隙度的函数，还会是渗透率的函数呢，哎！

！！？？  是真的么？

窦老师的结论错在什么地方，看看下面这个笑话就知道了：

人＝吃饭＋睡觉＋上班＋玩,，猪＝吃饭＋睡觉,代入：人＝猪＋上班＋玩,即：人－玩＝猪＋上班.结论：不懂玩的人＝会上班的猪 男人＝吃饭＋ 睡觉＋赚钱， 猪＝吃饭＋ 睡觉代入：男人＝猪＋赚钱，  即：猪＝男人－赚钱所以：男人不赚钱等於猪。女人＝吃饭＋ 睡觉＋花钱。猪 ＝吃饭＋ 睡觉。代入：女人＝猪＋花钱即：女人－花钱＝猪。结论：女人不花钱的都是猪。综上：男人为了让女人不变成猪而赚钱！女人为了让男人不变成猪而花钱！结论：男人＋女人＝(猪＋赚钱)＋(猪＋花钱)＝两头猪！！！

窦老师的饱和度与孔隙度相关，是不是可以通俗地理解为：
    
我们有一桶调和油，其中调和的花生油比例为1/5(仅举例说明)，即花生油在调和油中的饱和度为20%, 那么把一滴调和油滴在海绵中（设孔隙度为70%）和滴在泥土上（设孔隙度为40%），其中的花生油的饱和度会发生变化么？

我想到这么一个例子，不知道是否恰当？

1.岩心三轴实验测试
岩石三轴力学实验设备选用美国GCTS公司制造的RTR-1000静(动)态三轴岩石力学测试系统，该测试系统最大轴向压力1000kN，最大围压140MPa，孔隙压力140MPa，动态频率10Hz，温度150 ℃。实验控制精度：压力0.01MPa；液体体积0.01cm3。岩石三轴压缩实验的试验程序为：岩样处理，试样塑封并加装各类传感器，装好后对传感器进行调零，将液压油装好，抽真空排除空气，编制实验控制程序（模拟地层温度），在施加轴向荷载的过程中，同步记录各级应力下的轴向和横向变形值。起动油泵，加0.5MPa差应力，加围压（PC=σ2=σ3）到指定值，保持围压不变，各类位移传感器清零，开始执行实验程序，实验控制是采用应变控制，应变控制速率为1.5×10-5με，增加σ1直至试样破坏。实验结果见（图1）

图1  应变与差应力关系曲线
Fig 1 Strain and stress curve


岩心三轴实验得出：特低渗透油气田实际生产过程中岩石变形为本体变形，基于本体变形计算低渗透岩石孔隙压缩系数是可靠的。
2.岩石孔隙压缩系数推导
文献[7]定义Biot系数（有效应力系数）：
                 （1）
基于本体有效应力孔隙度不变性原则有：
   （2）
文献[8、9]同样可以推出（2）式。由（1）和（2）得出：
                           （3）
文献[10]基于本体有效应力孔隙度不变性原则有：
            （4）
由（3）和（4）得出有：
                     （5）
岩石应力方程：
                  （6）
在外应力为常数前提下对式（6）微分得：
                    （7）
定义                  （8）
                         （9）
由（7-9）得：
（10）
式（10）同样由李传亮教授和窦宏恩教授推导得出。存在争议的是：李传亮教授基于岩石本体变形过程中孔隙度不变性原则推出式：
                （11）
而窦宏恩教授认为孔隙度不变性原则不成立。
陈元千教授和窦宏恩教授推出[11-12]：
          （12）
窦宏恩教授假设忽略 可以得到：
                      （13）
    这与传统观点（Terzaghi）认为有效应力系数 =1的结论是一致的，当 =1时，（1）式等于(13)式[13]。对于孔隙度接近1的疏松介质这一假设近似成立，但是对于特低渗透岩石 和 是相当的，文献[14]从实验证明Terzaghi有效应力不能应用于特低渗透岩石中。因此，窦宏恩教授假设忽略 的观点对于低渗透岩石是不正确的。本体有效更加适用于特低渗岩石，根据李传亮教授的孔隙度不变性原则将（4）式带入（12）式同样得出：
                   （14）
将（11）式带入（14）式得出岩石压缩系数关系为：
        （15）
在弹性变形条件下，固体骨架压缩系数计算如下：
                   （16）
文献[12]给出岩石孔隙压缩系数经验公式：
                   （17）
通过理论公式计算的孔隙体积压缩系数曲线如图2所示，通过经验公式计算的孔隙体积压缩系数曲线如图3所示。对比两条曲线发现：在 ＞0.6时两种方法计算的岩石孔隙压缩系数接近， ＜0.3时理论公式计算的孔隙体积压缩系数不断减小，而经验公式计算的孔隙体积压缩系数快速增大。图2理论公式计算的孔隙体积压缩系数随孔隙度的减小不断降低，且随着孔隙度的减小降低程度越来越小，这符合岩石的变形过程。图3经验公式计算的孔隙体积压缩系数随孔隙度的减小不断增加，且随着孔隙度的减小增大程度越来越大，这一现象可以认为是随着岩石孔隙度不断减小，岩心与封套之间存在微间隙的贡献率越来越大，并不能代表岩石真正的孔隙压缩系数。

图2理论公式计算的孔隙体积压缩系数
Fig 2 compressibility of theory formula


图3  经验公式计算的孔隙体积压缩系数
Fig 3 compressibility of experience formula
3.岩石孔隙压缩系数应用
岩石孔隙压缩系数对气藏动态储量计算存在一定影响，计算封闭气藏地质储量并与实际气藏生产数据进行对比，得出两种压缩系数的差异并对其进行分析。封闭气藏物质平衡方程为：
         （18）
                   （19）
某气藏的地层水的压缩系数为5×10-4MPa-1，束缚水饱和度0.2，气藏岩石的孔隙度为0.1。由图1、图2得出：岩石本体孔隙压缩系数为7×10-6MPa-1，Hall压缩系数为7×10-4MPa-1。气藏生产数据，p/z分别为：19.77MPa、16.26MPa、14.97MPa、12.68MPa、10.66MPa、7.60MPa时对应的累积产气为0×106m3、1047.1×106m3、1415×106m3、2080×106m3、2541.34×106m3、3169.6×106m3。由气藏物质平衡得出：不考虑岩石孔隙压缩系数、考虑岩石本体孔隙压缩系数、考虑Hall孔隙压缩系数气藏地质储量分别为：。图4为不同孔隙压缩系数下的气藏物质平衡储量。由图3可以看出：在相同的地层压力下，岩石孔隙压缩系数越大，累积产气量越大；在相同的累积产气量条件下，岩石孔隙压缩系数越大，地层压力下降的越小。气藏实际生产数据在生产前期与考虑本体孔隙压缩系数的理论曲线基本吻合，但在后期向压力轴方向偏移，Hall孔隙压缩系数曲线与实际数据的误差远大于本体孔隙压缩系数曲线，后期生产数据误差为本体孔隙压缩系数的2倍。
图 4 不同孔隙压缩系数下的气藏物质平衡储量
Fig 4 material balance for gas reservoir

没有图呀，想表达的意思是两位老师的主要区别就是孔隙度不变对不对，个人通过实验以及推导支持李老师的观点

☆奋斗:没有图呀，想表达的意思是两位老师的主要区别就是孔隙度不变对不对，个人通过实验以及推导支持李老师的观点 (2014-07-15 14:00) 

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